Lee en su libro sobre variedades topológicas dice que
En $n$ -con un límite es un segundo espacio Hausdorff contable en el que cualquier punto tiene una vecindad que es homeomorfa a un subconjunto abierto de $\mathbb R^n$ o a un subconjunto abierto de $\mathbb H^n = \{x\in \mathbb R^n:x_n\geq 0\}$ dotado de un Topología euclidiana .
Según tengo entendido, se refiere a la topología euclidiana, que es una topología basada en la métrica euclidiana y, por tanto, coincide con la topología subespacial.
¿No es equivalente decir que
En $n$ -con un límite es un segundo espacio Hausdorff contable en el que cualquier punto tiene una vecindad que es homeomorfa a un subconjunto abierto de $\mathbb H^n = \{x\in \mathbb R^n:x_n\geq 0\}$ dotado de un Topología euclidiana .
En cuanto a mí, ya que $\operatorname{Int}\mathbb H^n\approx \mathbb R^n$ por el homeomorfismo $\varphi(x_1,...,x_n) = (x_1,...,\log x_n)$ estas afirmaciones son equivalentes, pero tal vez me estoy perdiendo algo o hay otra razón para poner ambos $\mathbb H^n$ y $\mathbb R^n$ en la definición.
Supongo que mi pregunta no itersects con Acerca de las definiciones de colector topológico con límite desde $\mathbb H^n$ no es homemórfico a $\overline{B_n}$ - unidad cerrada bola en $\mathbb R^n$ .