¿Qué estado ocupa la partícula en una caja?

Question

Mi libro de texto deriva las ecuaciones para los diferentes estados de energía $E_n$ de la partícula en una caja . Pero mi profesor en clase dijo que este ejemplo era bueno porque hablaba de la "superposición de estados".

No veo cómo puede haber superposición de estados. Sé que las ecuaciones diferenciales permiten una superposición de soluciones, pero no en este caso, porque cada solución $\Psi$ necesidades de un valor específico de $E$ .

¿En qué me estoy equivocando? Si existe una superposición de estados, ¿cómo se produce de forma matemática? ¿Cómo se calcula la probabilidad de que se encuentre en un determinado estado? ¿Cómo puedes saber que está en un estado, por ejemplo, $n=1$ .

Answer 1

Los estados propios no son los únicos estados físicos permitidos. Es un postulado de la mecánica cuántica que el estado cuántico más general puede escribirse como una superposición de estados propios de algún operador (el hamiltoniano, por ejemplo). Por ejemplo $\Psi(x)=\sum_nc_n\psi_n(x)$ es un estado cuántico general para una partícula en una caja, donde $\psi_n(x)$ son los estados propios de energía. La probabilidad de medir una energía $E_n$ es simplemente $|c_n|^2$ . Sin embargo, si una partícula se encuentra en un estado propio del Hamiltoniano, siempre se medirá la misma energía.