Simulación numérica de la capa de agua sobre terreno

Question

Estoy buscando un método numérico basado en cuadrículas que permita simular agua sobre un terreno basado en cuadrículas, presumiblemente algo como las ecuaciones del agua poco profunda. Tengo una cuadrícula cuadrada de valores de elevación del terreno, y quiero un método numérico que evolucione el nivel del agua (valores de la altura de la capa de agua en la misma cuadrícula) en tiempo real. No me importa si el método es inexacto en algunos aspectos, pero quiero que sea conservador de masa y pueda lidiar con la ausencia de agua (es decir, tierra seca) sin ningún artefacto.

Los métodos que he encontrado que se acercan a lo que busco pero no cumplen todas mis necesidades:

• Fluidos Estables por Jos Stam - no parece incorporar tanto la altura del agua como la altura del terreno, parece que solo considera la densidad de algún solvente
• Erosión en Tiempo Real Utilizando Simulación de Agua Poco Profunda por Bedrich Beneš - lo mejor que he encontrado hasta ahora, pero carece de conservación de masa, y no está del todo claro cómo restaurarlo de manera razonable

Answer 1

Recomendaría el uso de esquemas de volumen finito, ya que son bastante fáciles de implementar y proporcionan resultados físicamente significativos y precisos. Vea, por ejemplo, los artículos [1, 2] como punto de entrada a la literatura relevante (es decir, consulte también las referencias incluidas allí).

[1] RJ LeVeque, DL George: Métodos de volumen finito de alta resolución para las ecuaciones de aguas poco profundas con batimetría y estados secos, Advanced Numerical Models for Simulating Tsunami Waves and Runup, pp. 43-73, World Scientific, 2008. doi:10.1142/9789812790910_0002

[2] A Kurganov: Esquemas de volumen finito para ecuaciones de aguas poco profundas, Acta Numerica 27 (2018), pp. 289-351. doi:10.1017/S0962492918000028