Para cada vértice de un cubo se construye un plano a través de los tres vértices vecinos de ese vértice. ¿En cuántas partes diseccionan el cubo estos ocho planos?
(A) 9 (B) 13 (C) 21 (D) 27 (E) 24
Mi respuesta es 21. Por ejemplo, la esquina verde (con el punto verde) está cortada por el plano triangular verde que, con el punto verde, forma un tetraedro. Este tetraedro tambien es cortado por otros 3 planos. Esto lo disecciona en 3+1=4 partes (3 esquinas del tetraedro y 1 centro del tetraedro).
Parece que las 8 esquinas del cubo se cortan en 3x8+1x8=32 partes. Pero cada parte de la esquina del tetraedro se ha contado dos veces. Así que hay 3x8/2+1x8=20 partes. No olvides que, después de todas las disecciones, queda 1 parte en el centro del cubo.
Por lo tanto, el total de piezas es de 20+1=21 piezas. ¡Pero la respuesta oficial NO es 21?!
