¿Puede alguno de ustedes pensar en un espacio topológico $(X,\tau)$ y una familia de subconjuntos {A s } ${s \in S}$ de $X$ tal que para un determinado $x \in X$ puedes encontrar un subconjunto $V$ tal que $x \in V$ y { $s \in S: V \cap A_{s} \neq \emptyset$ } es finito, mientras que para cada $W \subseteq X$ con $x \in W$ tenemos que { $s \in S: W \cap \mathrm{cl}(A_{s}) \neq \emptyset$ } nunca es finito?
Les agradezco de antemano sus respuestas.
Si he leído bien, usted quiere $V$ para cumplir sólo finitamente muchos de los $A_s$ pero todo conjunto que contenga $x$ para cumplir infinitamente muchos de los cierres de la $A_s$ . Sin alguna restricción sobre $V$ y el $A_s$ esto es fácil. Basta con tener todos los $A_s$ tienen x como punto límite pero no como miembro. Entonces $V$ es sólo el punto $x$ y cualquier $W$ que contiene $x$ cumplirá el cierre de todas las $A_s$ .
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