Interpretación combinatoria de la identidad del número de stirling de segundo tipo

Question

Estoy intentando encontrar una interpretación combinatoria para la siguiente identidad

$$S(n+1, m+1)=\sum_{k=m}^{n}\binom{n}{k}S(k,m)$$ .

Y estoy teniendo muchos problemas para pensar en uno. ¿Algún consejo?

Answer 1

Pista: El número de Stirling del segundo tipo es el número de maneras de dividir un conjunto de $n$ en una colección de objetos $m$ subconjuntos.