Existen $36$ posibles resultados. Evento $A$ (más tarde - "grupo raro") ocurre en $11$ resultados. Evento $B$ (grupo normal) en $25$ resultados ( $36-11$ ). Eventos $A$ et $B$ no pueden ocurrir al mismo tiempo: sólo una de ellas es posible.
Hacemos $5$ ensayos Bernoulli y observar el resultado compuesto de todos los $5$ ensayos. Después de que ocurra cualquier suceso, el número de resultados "positivos" para ese suceso disminuye en uno (si el suceso $A$ sucedido, el próximo juicio hay $35$ (no $36$ ) en general, tanto para $A$ et $B$ pero ahora sólo $10$ para $A$ (es decir, menos uno), todavía $25$ para $B$ (nada cambió para B resultados positivos)). Necesito calcular y comparar la probabilidad de que en $5$ ensayos
- Evento $A$ nunca aparece,
- Evento $A$ aparece al menos una vez.
Tengo una idea de cómo calcular, pero obtengo un resultado más que $1$ que se ve mal. Así que estoy equivocado en alguna parte.
La pregunta se refiere a $5$ Ensayos de Bernoulli (lanzar un solo "dado" con $36$ lados). Cada siguiente ensayo (aparición del siguiente número) es una probabilidad condicional, porque el ensayo $2$ equivale a lanzar un solo "dado" con $35$ lados ( $36$ - lo que aparecía en el ensayo 1). Así que en el ensayo 1 la probabilidad de obtener un número dentro del grupo raro es $11/36$ la probabilidad de obtener un número que no esté en el grupo de los raros es $1-11/36$ . En la prueba 2: la probabilidad de obtener un número dentro del grupo raro es $11/35$ (¡A MENOS QUE ESE NÚMERO APARECIERA EN LA PRUEBA 1! Entonces es $10/35$ ), la probabilidad de obtener un número que no esté en el grupo de los raros es $1 - 11/36$ . Por fin, probabilidad de que todos $5$ números (resultados de todos $5$ ensayos) no son de grupo raro es sólo un producto de las probabilidades respectivas de los ensayos 1-5: $$\left(1 - \frac{11}{36}\right)\left(1 - \frac{11}{35}\right)\left(1 - \frac{11}{34}\right)\left(1 - \frac{11}{33}\right)\left(1 - \frac{11}{32}\right) = \boldsymbol{14\%}$$ Igual que $$\frac{\dbinom{25}{5}}{\dbinom{36}{5}}$$ $C = \binom{25}{5}$ formas de elegir $5$ sin sustitución fuera de $25$ , $\binom{36}{5}$ - combinaciones totales.
Por lo tanto, el suceso contrario (probabilidad de que una bola del grupo raro aparezca al menos una vez) es $100\% - 14\% = 86\%$ . ¿Verdad? Pero por qué...
Por otra parte, la probabilidad de que una bola de un grupo raro aparezca al menos una vez en $5$ ensayos es una suma de las probabilidades respectivas: $$\frac{11}{36} + \frac{11}{35} + \frac{11}{34} + \frac{11}{33} + \frac{11}{32} = 1.62 = 162\%$$ (sin ajustes en caso de que aparezca una bola rara en las pruebas 1-4, pero incluso las cinco bolas raras es enorme (estimación aproximada): $$\frac{11}{36} + \frac{10}{35} + \frac{9}{34} + \frac{8}{33} + \frac{7}{32} = 1.31 = 131\%$$
