reciprocidad cuadrática

Question

Lo sé. $x^2\equiv-7\pmod7$ tiene soluciones. ¿Cómo puedo comprobar si $x^2\equiv-7\pmod{49}$ ¿tiene soluciones? Sé que $-7\equiv42\pmod{49}$ pero $49$ no es primo así que no puedo usar el criterio de Euler. ¿Cómo lo hago si no es comprobando los cuadrados de todos los números módulo $49$ ?

Answer 1

Si $x^2\equiv-7\pmod{49}$ entonces $7|x$ Por lo tanto $49|x^2$ lo que significa $$ x^2\equiv 0\pmod{49} $$ una contradicción

Answer 2

Tenga en cuenta que si $y \equiv -7 \mod 49$ , $y$ es divisible por 7, pero no por 49, por lo que $y$ no es un cuadrado.