Estaba buscando un mapeo de preguntas de $\mathbb{C}$ a $\mathbb{C}$ donde $\mathbb{C}$ es un espacio vectorial complejo y pidiendo para dar una función que es lineal con respecto a la adición, pero no era una transformación lineal? No estaba seguro de si los escalares sobre el campo eran automáticamente números reales dado que es un espacio vectorial y pensaba que los números complejos sobre $\mathbb{C}$ no era un espacio vectorial. Me he confundido mucho y parece que he olvidado todo lo que creía saber.
Respuesta
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Si $\mathbb{V}$ es un espacio vectorial sobre algún campo $\mathbb{F}$ con suma + y multiplicación escalar $\cdot$ y $\mathbb{Q}$ es un subcampo de $\mathbb{F}$ entonces $\mathbb{V}$ sería un espacio vectorial sobre $\mathbb{Q}$ con las mismas operaciones.
En su caso $\mathbb{R}$ es un subcampo de $\mathbb{C}$ y sí, $\mathbb{C}$ es un espacio vectorial sobre $\mathbb{C}$ con la suma y multiplicación compleja estándar. Así que $\mathbb{C}$ es un espacio vectorial sobre $\mathbb{R}$ con la suma y multiplicación compleja estándar.
