$σ_c$ es un elemento de $\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\zeta_m)/\mathbb{Q})$ así como su restricción a $\mathbb{Q}(\zeta_m)$
Corrección: su restricción a $M$ . Esa restricción es $σ_c|_M : M \to M$ en lugar de $\mathbb{Q}(\zeta_m) \to \mathbb{Q}(\zeta_m)$ . Se trata de un elemento de $\operatorname{Gal}(M/\mathbb{Q})$ .
Pensé que tal vez es algo que ver con los anillos de grupo, pero no pude ver cómo.
Eso es exactamente lo que es. Así que si $G = \{g_0,\dots,g_{n-1}\}$ es un grupo finito y digamos que $g_0$ es la identidad, entonces los elementos de $\mathbb{Z}[G]$ parecer $$ \mathbb{Z}[G] = \{ a_0g_0 + a_1g_1 + \dots + a_{n-1}g_{n-1} : a_0,\dots,a_{n-1} \in \mathbb{Z}\}. $$
Pero es habitual escribir simplemente " $a_0$ " en lugar de " $a_0g_0$ " que proviene de identificar $\mathbb{Z}$ con su imagen en $\mathbb{Z}[G]$ . Recordemos que para cualquier anillo $R$ existe exactamente un mapa anular desde $\mathbb{Z} \to R$ donde $x \mapsto x \cdot 1_R$ . En este caso, la unidad de $\mathbb{Z}[G]$ es $g_0$ .
Así que en " $c - \sigma_c$ "estás tomando $c$ veces la identidad de $G$ menos $1$ veces $\sigma_c$ .
