Simplificación: $(3x^3y^2-1)y'+3x^2y^3=1$ a $y'=-\frac{3x^2y^3−1}{3x^3y^2−1}$ .

Question

Me cuesta entender la simplificación de ecuaciones. Por favor, ¿alguien podría mostrarme cómo se obtiene de:

$$(3x^3y^2-1)y'+3x^2y^3=1$$

a:

$$y'=-\frac{3x^2y^31}{3x^3y^21}$$

cuando trabajo en esto me sale:

$$y'=\frac{1-3x^2y^3}{3x^3y^21}$$

Answer 1

Su pregunta se reduce a mostrar $$ab+c=d\iff b=-\frac{c-d}{a}$$ para $a\neq 0$ .

Tenemos

$$\begin{align} ab+c=d &\iff ab=d-c\quad(\text{subtract }c) \\ &\iff ab=-(c-d)\quad(\text{factor out }-1) \\ &\iff b=-\frac{c-d}{a}\quad(\text{dividing by }a\text{ assuming } a\neq 0). \end{align}$$