Debo usar Welch (1947) aproximado grados de libertad o Satterthwaite (1946)?

Question

Estoy confundido en cuanto a la fórmula correcta para aproximado grados de libertad para el uso de Welch t-test. Satterthwaite (1946) la fórmula es la más comúnmente citada fórmula, pero Welch dio una alternativa en 1947. No estoy seguro de que es preferible (o utilizado por la mayoría de software de estadística).

Satterthwaite fórmula: $$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$$

Welch fórmula: $$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$$

Referencias:

• Satterthwaite, F. E. (1946). "Una Distribución Aproximada de las Estimaciones de los Componentes de Varianza". La biometría Boletín, 2, 6, pp 110-114.

• Welch, B. L. (1947). "La generalización de "Estudiante" problema cuando varios de población diferentes variaciones están involucrados". Biometrika, 34, 1/2, pp 28-35.

Answer 1

Bienvenido a CV!

No puedo responder sobre cuál es el preferido (que en realidad están muy cerca, así que no creo que importe mucho), pero en general, los principales paquetes de software estadístico uso Satterthwaite método. SPSS y SAS tanto usarlo. En Stata, algunos comandos como, por ejemplo ttest sería permitir al usuario especificar el método de Welch, pero Satterthwaite es la predeterminada.

Y en la literatura, tengo todo visto Satterthwaite fórmula que se cita. Tiempo al tiempo es conocido como Satterthwaite-Welch grados de libertad, pero la fórmula citada es Satterthwaite. Supongo que de haber publicado un año antes de lo que sí importaba.