Estoy confundido en cuanto a la fórmula correcta para aproximado grados de libertad para el uso de Welch t-test. Satterthwaite (1946) la fórmula es la más comúnmente citada fórmula, pero Welch dio una alternativa en 1947. No estoy seguro de que es preferible (o utilizado por la mayoría de software de estadística).
Satterthwaite fórmula: $$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$$
Welch fórmula: $$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$$
Referencias:
Satterthwaite, F. E. (1946). "Una Distribución Aproximada de las Estimaciones de los Componentes de Varianza". La biometría Boletín, 2, 6, pp 110-114.
Welch, B. L. (1947). "La generalización de "Estudiante" problema cuando varios de población diferentes variaciones están involucrados". Biometrika, 34, 1/2, pp 28-35.