$A$ $p\times p$ real de la matriz y $\lambda_{i}$ son sus autovalores. $\operatorname{tr}(A)$ es la traza de $A$.
Cómo interpretar geométricamente $\sum^{p}_{1}\lambda_{i}(A)=\operatorname{tr}(A)$?
He aprendido de álgebra lineal para dos semestres. Yo sabía que los conceptos básicos de seguimiento y vector propio.
La respuesta en el mathoverflow interpreta el significado geométrico de la traza.Pero, ¿cómo interpretar la traza es igual a la suma de autovalor geométricamente?
En primer lugar, creo que ayuda si usted puede probar la declaración.
La traza de una matriz cuadrada se define como la suma de los elementos de la diagonal.
Podemos escribir una matriz usando la Forma Normal de Jordan, que $$A = P^{-1} M P$$
donde $A$ $n\times n$ real de la matriz de con $\lambda_{i}$ como sus autovalores.
$M$ es un (triangular superior) de la matriz con los valores propios de a $A$ como los elementos de la diagonal y $P$ es una matriz invertible.
El uso de las reglas para el seguimiento, $Tr(AB)=Tr(BA)$, tenemos:
$$Tr(A)= Tr( P^{-1} M P) = Tr(MPP^{-1})=Tr(M)=\sum^{p}_{1}\lambda_{i}(A)$$
Siguiente, consulte el post sobre geométricas en la interpretación de la traza.
Por último, usted puede encontrar el geométrico-interpretación-de-característica-polinomio útil también.
Saludos-Un
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