Paradoja de la longitud de Planck

Question

Esta es una paradoja que se me ocurrió hace unos días, y quería preguntar si tiene algún sentido y dónde está el error.

Sabemos que la nada excepto la luz puede moverse más rápido que la luz misma. Así que en un tiempo de Planck, lo único que puede moverse una longitud de Planck es la propia luz. Así que cualquier otra cosa puede moverse menos que una longitud de Planck en un tiempo de Planck, pero como una longitud de Planck es la longitud más pequeña, nada excepto la luz puede moverse en un tiempo de Planck.

Pero como cada período de tiempo se compone de algunos tiempos de Planck, nada más que la luz puede moverse. Porque eso claramente no es lo que esperamos, es una paradoja.

¿Qué ha fallado?

Answer 1

La longitud de Planck no es la longitud más pequeña posible, y el tiempo de Planck no es el tiempo más pequeño posible. Por lo que sabemos, el espaciotiempo es continuo, por lo que las velocidades no tienen por qué ser un número entero de longitudes de Planck dividido por un número entero de tiempos de Planck.

La longitud de Planck es la longitud más pequeña que se puede medir, pero la razón por la que no podemos medir longitudes menores que ésta es porque se necesitaría tanta energía para hacerlo que el sistema formaría un agujero negro de una longitud de Planck. No podríamos medir longitudes menores porque estarían dentro del horizonte de sucesos y ocultas para nosotros. Un argumento similar explica por qué no podemos medir tiempos más cortos que un tiempo de Planck. Así que nuestras capacidades de medición tienen una granularidad, pero esto no significa necesariamente que el espaciotiempo la tenga.

Debo añadir la advertencia habitual de que la física a escalas de una longitud de Planck no se entiende, por lo que debe considerar cualquier cosa que se diga al respecto como especulación y/o extrapolación bastante ambiciosa.