Obtuve esta curva "parabólica" de un libro pero no puedo encontrar la ecuación correcta para ella

Question

El siguiente diagrama está extraído de un libro sobre la arquitectura india de estupas. Dice que el perfil es "parabólico". He probado y=x^2 y variado los dominios ox x e y pero no he encontrado las proporciones adecuadas. En realidad no creo que sea una curva parabólica. ¿Qué otra función podría ser? ¿Es de ayuda la rejilla que hay detrás?

He probado una versión logarítmica de la cuadrícula, pero no acaba de encajar:

Esta con la siguiente forumla sugerida por Hypergeometric:

$$\Large x=r\left(1-2^{\frac y2}\right)$$

He aquí un intento con la siguiente ecuación sugerida por Hypergeometric combinada con un solucionador evolutivo para encontrar las variables más cercanas y se está acercando mucho (dominio utilizado r(1,5.598), m(1,0.980), y(1,5.608)) :

$$\Large x=r\left(1-m^{\frac yn}\right)$$

Answer 1

Curva interesante.

Pruebe $$\Large x=r\left(1-2^{\frac y2}\right)$$ que equivale a $$\Large2^y=\left(1-\frac xr\right)^2$$ donde $r$ es el radio o anchura de la asíntota. No es exactamente una parábola según la definición clásica, que tiene que ajustarse a una función cuadrática.

Si desea ajustar la curvatura, puede intentar una versión generalizada de la anterior, como en

$$\Large x=r\left(1-m^{\frac yn}\right)$$

donde $m>1$ et $n>0$ . La curva se aproxima más rápidamente a la asíntota a medida que $m$ aumenta o a medida que $n$ disminuye. La ecuación anterior corresponde a $m=n=2$ . Un buen ajuste al gráfico proporcionado podría ser $m=2, n=5$ .

https://www.desmos.com/calculator/isom6ksn32

NB: Lo anterior es para el lado derecho de la curva. Para el lado izquierdo, sustituya $x$ con $-x$ . La misma fórmula no funcionará porque la curva no es simétrica.

Answer 2

Era parabólica pero debería haber puesto el exponente como variable en y aplicar un escalado en el eje x i luego usar un solucionador evolutivo para encontrar tanto el factor de escalado como el exponente:

$$\Large x = t a$$

Con factor de escala a = 0,17369

$$\Large y = t^b$$

Con exponente b = 0,2787

El dominio de t es de 0 a 1