El problema que he intentado resolver es el siguiente:
Un contenedor debe llenarse con cajas de igual dimensión pero diferente peso: hay un $A$ tipo caja que pesa $12$ Kg, y un $B$ tipo que pesa 20 Kg. Dado que la capacidad de carga del contenedor es $5528$ Kg, queremos llenarla al máximo para poder minimizar el número de cajas manteniendo la misma capacidad de carga.
La primera pregunta se refiere a si es posible utilizar toda la capacidad de carga del contenedor. La segunda pregunta de cuántas maneras se puede hacer. Finalmente, la última pregunta se refiere a cómo es posible utilizar toda la capacidad de carga utilizando el mínimo número de cajas.
He intentado resolver los dos primeros puntos, pero no estoy seguro de que la solución sea correcta.
Pensé que esto podría resolverse mediante la siguiente ecuación diofantina lineal:
$12x+20y=5528$
Entonces pensé que la posibilidad de utilizar toda la capacidad de carga del contenedor está relacionada con la resolubilidad de la ecuación. Por lo tanto, dado que $\gcd(12,20)= 4 $ y $4$ divide $5528$ la ecuación admite soluciones.
Para la segunda pregunta, resolví la ecuación y encontré todas las soluciones posibles de la ecuación, que son del tipo siguiente: $x'=2764 - 5t$ y $y'= -1382 +3t$ para algunos $t \in \mathbb{Z}$ .
La verdad es que me he atascado en la última pregunta. Intenté responder diciendo que para encontrar el menor número de cajas tenemos que considerar el menor valor positivo de $t$ en $x'$ y $y'$ pero no estoy completamente seguro.
Agradecería mucho una pista o un consejo
