Esto es sólo un pequeño incidente gracioso que me hizo pensar. Por favor, no te lo tomes demasiado en serio ni a mal. No obstante, me gustaría conocer su opinión al respecto.
El otro día escribí un correo electrónico a un colega, en relación con otros colegas que tienen ciertos datos pero no están muy dispuestos a compartirlos. Le escribí
Si no nos dan esos datos, no podemos calcular, etc.
Ella reenvió mi correo electrónico a uno de ellos, pero, primero, muy inteligentemente, cambió mi frase a
Si nos dan esos datos, podemos calcular, etc.
para que suene más positivo. Al principio pensé "esto significa lo mismo pero es más bonito", pero luego me pregunté si, por estricta lógica, las dos frases eran realmente iguales.
Déjalo:
-
$a$ = "nos dan los datos"
-
$b$ = "podemos calcular"
Primero comprobé si la declaración original implicaba la modificada.
$$(\bar a \to \bar b) \to (a \to b)$$
Esto resultó:
$$\bar a \lor b$$
es decir
$$a \to b$$
Así que parece que la afirmación original implica a la modificada sólo cuando la modificada es cierta. Esto ya me resulta muy desconcertante.
Entonces probé esto:
$$(\bar a \to \bar b) \leftrightarrow (a \to b)$$
que resultó ser:
$$(\bar a \land \bar b) \lor (a \land b)$$
es decir, la declaración original y la modificada son equivalentes si $a$ y $b$ son ambas verdaderas o ambas falsas. Y, aparentemente, esto es lo mismo que:
$$(a \lor \bar b) \land (\bar a \lor b)$$
es decir:
$$(\bar a \to \bar b) \land (a \to b)$$
¿Algo de lo anterior tiene sentido?
Y si es así, ¿hay alguna forma de explicar con un ejemplo que la afirmación original y la modificada no significan lo mismo?
Gracias.
