Estoy buscando una referencia sobre grupos algebraicos que sólo requiera el conocimiento de material básico sobre la teoría de variedades que podría encontrar en, por ejemplo, Basic Algebraic Geometry 1 de Shafarevich.
Si es posible, estaría bien encontrar un libro de este tipo en el que también se tratara la teoría de la representación, pero no es necesario.
Si le interesa la teoría de los grupos algebraicos lineales, Linear Algebraic Groups de Humphreys es un gran libro. Las otras dos referencias estándar son los libros (con el mismo nombre) de Springer y Borel. Toda la geometría algebraica que necesitas saber está construida desde cero en cualquiera de esos libros.
Mi favorito: Waterhouse's Introducción a los esquemas de grupos afines ¡! Es muy fácil de leer y está escrito con claridad. En sólo 150 páginas se ofrece el paquete básico completo sobre esquemas de grupos afines. Con la base firme que te da este libro, puedes obtener cualquier otra cosa que necesites saber (si es que necesitas algo) hojeando otra literatura como los libros de Humphreys, Springer, Demazure/Gabriel o artículos.
Para un enfoque muy realista con muchos ejemplos de matrices, que te dan una idea de la realidad y material para la práctica (por ejemplo, mientras lees Waterhouse), echa un vistazo a las cinco o seis conferencias de Ulf Rehmann aquí . No te preocupes por la inusual introducción - es de una escuela de teoría K...
El primer libro que leí sobre grupos algebraicos fue Introducción a la geometría algebraica y los grupos algebraicos por Meinolf Geck. Si no recuerdo mal, el libro incluye muchos ejemplos sobre los grupos de matrices clásicos, y da explicaciones elementales de cosas como calcular el espacio tangente a la identidad para obtener el álgebra de Lie. La geometría algebraica que necesita Geck (que no es mucha) la desarrolla desde cero en el capítulo 1. Este libro está realmente dirigido a estudiantes universitarios avanzados, por lo que es mucho más elemental que los títulos sugeridos anteriormente.
Hacia el final del libro de Geck hay un fragmento sobre caracteres (virtuales) para grupos finitos de tipo Lie.
Si sólo le interesan los grupos algebraicos sobre números complejos y reales, pruebe con Onishchik y Vinberg, Lie Groups and Algebraic Groups, Springer-Verlag 1990. Este libro contiene también teoría de la representación. (Más adelante tendrás que aprender el caso de la característica p y los grupos algebraicos sobre campos no cerrados, digamos del libro de Springer y las notas de clase de Milne).
Mis referencias favoritas son el libro de Springer y las notas de Milne, ambos ya mencionados. Sin embargo, si es la primera vez que te enfrentas a estos temas, te recomiendo que leas "Lectures On Lie Groups And Lie Algebras" de Carter, Segal y Macdonald. Se basa en cursos breves impartidos por los autores: Carter trata los fundamentos de las álgebras de Lie semisimples, Segal los de los grupos de Lie compactos y Macdonald los de los grupos algebraicos (lineales). Omite muchas pruebas y la mayoría de los tecnicismos, pero ofrece una visión general del tema muy agradable y despejada.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
