Consideremos dos matrices cuadradas hermitianas arbitrarias $\mathbf{A,B}$ con la misma dimensión. Dado $\mathbf{v}$ el vector propio asociado al valor propio máximo de $\mathbf{A}$ :
¿Hay alguna condición aparte de $\mathbf{A} = \mathbf{B}$ o $\mathbf{B} = \mathbf{v}\mathbf{v}^H$ para poder garantizar que $\mathbf{B}$ tiene el mismo vector propio asociado al valor propio máximo?
Obsérvese que, en Dan Shemesh, Common eigenvectors of two matrices, Linear Algebra and its Applications, Volume 62, November 1984, Pages 11-18, ISSN 0024-3795, http://dx.doi.org/10.1016/0024-3795(84)90085-5 . se consideró un vector propio arbitrario. Comprobación cruzada de la derivación, y no veo cómo promover la máxima eigenvector restricción.
Gracias de antemano
0 votos
$A$ , $B$ sólo se requiere que sean hermitianas. Con esto, los valores propios son siempre reales, entonces no hay preocupaciones acerca de la ordenación.
0 votos
@DavidHandelman: Esto no es correcto: $A=\textrm{diag}(1,0)$ , $B=-A$ es un contraejemplo.
0 votos
Me equivoqué; quería decir que si $A$ et $B$ son matrices normales y $\|AB\| = \| A \| \cdot \|B \|$ entonces $A$ et $B$ comparten un vector propio común para al menos un par de valores propios de valor absoluto máximo (uno para $A$ el otro para $B$ )