¿Tiene todo homomorfismo suryectivo de módulo R un inverso derecho?

Question

¿Puede decirme qué hay de malo en mi prueba?

Prueba:

Sea f un homomorfismo suryectivo de módulo R de M a N.

Por cada $x\in N$ lo permitimos:

$A_{x}=\lbrace y \in M \mid f(y)=x \rbrace$ entonces $A_{x}$ no está vacío.

Así que $\prod A_{ x }$ , $x\in M$ es no vacío, lo que significa que hay un elemento $(y_{ x })_{ x\in M }$ (Axioma de elección)

Ahora, definimos $f_{1}$ de N a M como sigue:

para cada $x \in M$ deje $f_{1}(x)=y_{x}$ .

Entonces $f\circ f_{1}=Id_{N}$

Answer 1

Esta solución wiki comunitaria pretende despejar la pregunta de la cola de preguntas sin respuesta.

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Ha utilizado el axioma de elección para demostrar que existe un función $f_1 : N \to M$ . No ha demostrado que sea un homomorfismo de módulo lo que puede no ser el caso a menos que añadas más hipótesis.