Tengo un problema que puede definirse como:
$$\max 5 x_{11} + 6 x_{12} + 2 x_{21} + 3 x_{22} \\ x_{ij}\in \{0,1\} \\ x_{11} + x_{12} = 1 \\ x_{21} + x_{22} = 1 \\ t_1,t_2 \text { integer} \\ (t_1 - t_2) x_1 x_2 \ge 0$$
Quiero comprobar $t_1-t_2 \ge 0$ sólo si $x_{11} = x_{21} = 1$ .
¿Cómo puedo linealizar esta restricción? ¿O es posible linealizarla?
Muchas gracias.
Se puede linealizar de la siguiente manera: $$ t_2-t_1\le M(2-x_{11}-x_{21}) $$ donde $M$ es una constante grande.
En efecto, si $x_{11}=x_{21}=1$ el término de la derecha es igual a $0$ Por lo tanto $$ t_2\le t_1, $$ En caso contrario, la restricción equivale a $$ t_2\le t_1+M, $$ que siempre es cierto si $M$ es lo suficientemente grande.
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