Este enfoque definitivamente funciona, sólo que no da la teoría fundamental de las interacciones fuertes, da la teoría de cuerdas. La teoría de cuerdas se definió originalmente mediante la fórmula bootstrap de Venziano para el término principal en una expansión de la matriz S, y el resto se resolvió orden por orden para unitarizar la matriz S, no mediante una expansión de la teoría de campos. Esto es bueno, porque la teoría de cuerdas no es teoría de campos, y no puede derivarse de un Lagrangiano de teoría de campos, al menos no de la forma habitual. El resultado puede interpretarse hoy en día en términos de teoría de campos de cuerdas, o de construcciones AdS/CFT no perturbativas, pero se trata de una nueva teoría, que implica infinitas torres de partículas interactuando de forma consistente sin una teoría de campos por debajo de todo ello.
La idea de que S-matrix murió es algo político. Los teóricos originales de la matriz S de los años sesenta se quedaron sin trabajo cuando la teoría QCD tomó el relevo, y la nueva generación que cooptó la teoría de cuerdas en 1984 quería sobre todo fingir que ellos habían inventado la teoría, porque todos estaban en el bando ganador de la batalla matriz S/teoría de campo. Esto es desafortunado, porque, en mi opinión, la física más interesante de los años 60 y principios de los 70 fue la física de la matriz S (¡y este es un periodo que vio el mayor trabajo de teoría de campos de la historia, incluyendo los quarks y el modelo estándar!)
Chew Bootstrap
Un bootstrap es un requisito para calcular la matriz S directamente sin una teoría cuántica de campos. Para que la teoría sea interesante, la matriz S debe obedecer ciertas propiedades abstraídas de la teoría de campos
- Debe ser unitaria
- Debería ser invariante de Lorentz
- Debe ser invariante de cruce: esto significa que la dispersión de antipartículas debe describirse por la continuación analítica de la dispersión de partículas
- Debe obedecer a la propiedad de Landau--- que todas las singularidades de la dispersión son polos y cortes correspondientes al intercambio de colecciones de partículas reales en la cáscara.
- Debe obedecer a la analiticidad (de Mandelstam): la amplitud debe poder escribirse como una integral sobre la parte imaginaria de la discontinuidad de corte de la producción de partículas físicas. Además, esta discontinuidad de corte puede expandirse en términos de otra discontinuidad de corte (éstas son las misteriosas relaciones de doble dispersión de Mandelstam).
Se trata de un resumen somero, porque cada una de estas condiciones está implicada. La condición de unitaridad, en particular, es muy difícil, porque es muy no lineal. La única forma práctica de resolverla es en una serie de perturbaciones que comienza con partículas casi estables que interactúan débilmente (descritas por los polos de la matriz S) que se intercambian entre sí (la imagen de intercambio es requerida por el cruce, y la forma de la dispersión está fijada por la analiticidad de Landau y Mandelstam, una vez que se conoce el espectro).
La "propiedad Bootstrap" es entonces la siguiente idea heurística, que se incluye en las relaciones formales anteriores:
- Las partículas e interacciones que emergen como espectro de la matriz S a partir de la dispersión de estados, incluida su unión en estados ligados, deberían ser el mismo espectro de partículas que entran como estados internos.
Esta es una idea heurística, porque sólo está diciendo que la matriz S es consistente, y las relaciones formales de consistencia son las anteriores. Pero el bootstrap era un eslogan que implicaba que aún no se habían descubierto todas las condiciones de consistencia, y que podría haber más.
Esta idea fue muy inspiradora para muchas grandes personas en la década de 1960, porque era una aproximación a las interacciones fuertes que podía acomodar teorías de no-campo de infinitos tipos de partículas de alto espín, sin postular partículas constituyentes (como quarks y gluones).
Teoría Regge
La teoría anterior no te lleva a ninguna parte sin el siguiente material adicional. Si no lo haces, acabas empezando con un número finito de partículas e interacciones, y entonces acabas en la tierra de la teoría del campo efectivo. La versión con número finito de partículas de la teoría de la matriz S es un callejón sin salida, o al menos, es equivalente a la teoría del campo efectivo, y esto fue comprendido a finales de la década de 1960 por Weinberg, y otros, y esto llevó a la teoría de la matriz S a morir. Este fue el camino que recorrió Chew, y el final de este camino debe ser muy doloroso personalmente para él.
Pero hay otro camino para la teoría de la matriz S que es mucho más interesante, por lo que Chew no debe desanimarse. Hay que saber que la amplitud de dispersión es analítica en el momento angular de las partículas intercambiadas, de modo que las partículas se encuentran en trayectorias Regge, que dan su momento angular en función de su masa al cuadrado, s.
Donde las trayectorias Regge chocan con un momento angular entero, se ve una partícula. La trayectoria interpola el gráfico masa-cuadrado vs. momento angular de la partícula, y da la dispersión asintótica causada por el intercambio de todas estas partículas juntos . Esta dispersión puede ser más suave que el intercambio de cualquiera de estas partículas, porque el intercambio de una partícula de alto espín tiene necesariamente amplitudes de dispersión muy singulares a alta energía. La trayectoria Regge anula este crecimiento con una serie infinita de partículas superiores que suavizan la explosión, y conducen a una dispersión cercana al rayo de ley de potencia en un ángulo que se reduce a cero a medida que la energía llega a infinito de una manera determinada por la forma de la trayectoria.
Así que el bootstrap Regge añade las siguientes condiciones
- Todas las partículas de la teoría se encuentran en trayectorias Regge, y la dispersión de estas partículas es por la teoría Regge.
Esta condición es la más estricta, porque no se puede deformar una trayectoria Regge pura añadiendo una sola partícula hay que añadir nuevas trayectorias. La siguiente restricción fue sugerida por el experimento
- Las trayectorias Regge son lineales en s
Así lo sugirieron Chew y Frautschi a partir de las resonancias conocidas en 1960. Las líneas rectas tenían en su mayoría dos puntos. La siguiente condición también es ad-hoc y experimental
- La pendiente de Regge es universal (para los mesones), es la misma para todas las trayectorias.
También hay "pomerones" en este enfoque que no son mesones, que tienen una pendiente Regge diferente, pero ignorar esto por ahora.
Finalmente, está la siguiente condición, que fue motivada experimentalmente, pero tiene derivaciones por Mandelstam y otros desde fundamentos más teóricos (aunque esto es teoría de matriz S, no tiene axiomas, así que derivación es una palabra suelta).
- El intercambio de trayectorias se realiza a través del canal s o del canal t, pero no de ambos. Es doble cómputo intercambiar las mismas trayectorias en ambos canales.
Estas condiciones determinan esencialmente de forma única la amplitud de Veneziano y la teoría de cuerdas bosónicas. Añadir trayectorias de fermiones requiere supersimetría al estilo de Ramond, y entonces el camino hacia la teoría de cuerdas consiste en reinterpretar todas estas condiciones en la imagen de cuerdas que emerge.
La teoría de cuerdas incorpora y da forma concreta a todas las ideas boostrap, hasta el punto de que cualquiera que haga bootstrap hoy en día está haciendo teoría de cuerdas, especialmente desde que AdS/CFT mostró por qué el bootstrap es relevante para las teorías gauge como la QCD en primer lugar.
El punto culminante de la teoría de Regge es el cálculo de Reggeon, un formalismo diagramático completo, debido a Gribov, para calcular el intercambio de pomerones en un marco de perturbación. Este enfoque inspiró una imagen 2d de los partones de la QCD, muy estudiada por varias personas, especialmente Gribov, Lipatov, Feynman (como parte de su programa de partones) y, más recientemente, Rajeev. Casi todos los problemas están abiertos y son interesantes.
Como ejemplo de un campo de investigación que surgió (en parte) de esto, una de las principales motivaciones para tomarse en serio la mecánica cuántica PT fue la extraña forma no hermitiana del hamiltoniano de la teoría de campos de Reggeon.
Pomerons y teoría del campo de Reggeon
El principal éxito de esta imagen es la descripción de la dispersión cercana al haz, o dispersión difractiva, a altas energías. La idea aquí es que existe una trayectoria Regge que se denomina pomeron, que domina la dispersión a alta energía, y que no tiene números cuánticos. Esto significa que cualquier partícula intercambiará el pomeron a altas energías, de modo que las secciones transversales totales p-pbar y p-p se igualarán.
Esta idea se confirma espectacularmente con las mediciones de mediados de los 90 de las secciones transversales totales p-p y p-pbar, y en un clima político mejor, esto habría hecho ganar un premio Nobel a algunos teóricos del boostrap. En cambio, nunca se menciona.
El pomeron en la teoría de cuerdas se convierte en la cuerda cerrada, que incluye el gravitón, que se acopla universalmente a la energía de tensión. La relación entre la cuerda cerrada y el pomeron QCD es objeto de una investigación activa, asociada a los nombres de Lipatov, Polchinski, Tan y colaboradores.
La dispersión Regge también predice amplitudes de dispersión de haces cercanos a partir de la suma de la función de trayectoria adecuada que puede intercambiar. Se sabe que estas predicciones funcionan aproximadamente desde finales de la década de 1960.
Obra moderna
El bootstrap de la matriz S ha tenido un cierto renacimiento en los últimos años, debido al hecho de que los diagramas de Feynman son más engorrosos para SUGRA que las amplitudes de la matriz S, que obedecen a relaciones notables. Éstas provienen en parte de las relaciones Kawai-Lewellan-Tye de cuerda abierta y cuerda cerrada, que relacionan el sector gauge de una teoría de cuerdas con el sector gravitatorio. Estas relaciones son pura teoría de la matriz S, se derivan mediante una extraña continuación analítica de la integral de dispersión de cuerdas, y son un hito de la década de 1980.
Hoy en día, la gente está ocupada utilizando la unitaridad y las matrices S a nivel de árbol para calcular las amplitudes de SUGRA, con el objetivo de demostrar la finitud casi segura de N=8 SUGRA. Este trabajo está reavivando el interés por el bootstrap.
También existe el enfoque AdS/QCD descendente y ascendente, que intenta ajustar las interacciones fuertes mediante un modelo de teoría de cuerdas, o una aproximación más heurística de semicuerdas.
Pero el duro trabajo de derivación de la teoría Regge a partir de la QCD ni siquiera ha comenzado. El más cercano en la interpretación de un pomerón BFKL de teoría de campos en teoría de cuerdas por Brouwer, Polchinski, Strassler, Tan y el grupo Lipatov, que vincula por primera vez el pomerón perturbativo con el pomerón no perturbativo de 1960.
Pido disculpas por el esbozo, pero se trata de un campo enorme del que sólo he leído una fracción de la literatura, y sólo he hecho un puñado de los cálculos más triviales, y creo que es un mundo escandalosamente descuidado.
