Encontrar equilibrios de Nash directamente a partir de la forma extensiva/árbol de juego

Question

¿Cómo se puede encontrar el equilibrio de Nash de un juego directamente desde la forma extensiva juego/árbol de juego de un juego. Se pueden encontrar equilibrios de Nash a partir de la forma estratégica (tabla de forma normal), pero encontrarlos directamente a partir de la forma extensiva también parece muy interesante. Un perfil de posición/estrategia es un equilibrio de Nash si es la mejor respuesta a otras estrategias de los otros jugadores. (La foto está en el enlace). Gracias.

¿Cómo podemos hacer esto para el árbol de juego de 3 jugadores a continuación: introduzca aquí la descripción de la imagen

Answer 1

Es un poco tedioso de describir, pero con suficiente práctica, deberías ser capaz de seguir los pasos que se indican a continuación para identificar rápidamente las NE (no sólo las subjuego perfectas) a partir de un árbol de juego.

La idea es que primero supones que el jugador 1 juega una determinada estrategia. Después se averiguan las mejores respuestas de los demás jugadores. Por último, se comprueba si la estrategia supuesta inicialmente para el jugador 1 es la mejor respuesta a las mejores respuestas de los demás jugadores (a ella). Si lo es, se tiene un perfil de estrategias que se responden mejor mutuamente, y por tanto una NE; si no lo es, entonces no se tiene ninguna NE con la estrategia inicialmente supuesta del jugador 1.

1. Supongamos que el jugador 1 juega $A$

   • La mejor respuesta del jugador 2 a $A$ es $w$ y la mejor respuesta del jugador 3 a $A$ es a la vez $S$ y $T$
     1. Supongamos que el jugador 3 juega $S$
        • La mejor respuesta del jugador 1 a $(w,S)$ es $A$ igual que la suposición inicial. NE: $(A,w,S)$
     2. Supongamos que en su lugar el jugador 3 juega $T$
        • La mejor respuesta del jugador 1 a $(w,T)$ es $C$ no $A$ . No NE.

2. Supongamos que el jugador 1 juega $B$

   • La mejor respuesta del jugador 2 a $B$ es $\{u,v,w\}$ y la mejor respuesta del jugador 3 a $B$ es $\{S,T\}$
   • Compruebe si $B$ es la mejor respuesta a cada una de $\{(u,S),(u,T),(v,S),(v,T),(w,S),(w,T)\}$ . Si lo es, tenemos una NE; si no, no.
   • Podemos comprobar que sólo $(B,v,S)$ es un NE
3. Supongamos que el jugador 1 juega $C$
   • La mejor respuesta del jugador 2 a $C$ es $\{u,v,w\}$ y la mejor respuesta del jugador 3 a $C$ es $S$
   • Compruebe si $C$ es la mejor respuesta a cada una de $\{(u,S),(v,S),(w,S)\}$ . Si lo es, tenemos una NE; si no, no.
   • Sólo NE es $(C,v,S)$ .

En total, hay tres NE: $(A,w,S)$ , $(B,v,S)$ , $(C,v,S)$ siendo la primera la única SPE.