¿Cuántos términos de la serie debemos sumar para hallar la suma con la precisión indicada?

Question

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{5n^4}$ ( $|error| < 0.00005)$ . No tengo ni idea de cómo hacerlo. Agradecería cualquier ayuda. Gracias

Answer 1

Pista: el error de una serie alterna $ \sum a_n $ se puede acotar como

$$ |R_n| \leq a_{n+1} .$$

Answer 2

Tenemos que el error debe ser $\left | R_p \right |< 5\cdot 10^{-5}$

También tenemos que el error es de menor valor que el (n+1)º término después del último término que ha tomado para su suma, por lo que tenemos: $$\left | R_p \right |< C_{p+1}=\frac{1}{5\cdot \left ( n+1 \right )^{4}}<5\cdot 10^{-5}$$