Retículas en grupos generales totalmente desconectados localmente compactos

Question

Además de los grupos de automorfismo de árboles y edificios, me preguntaba si se han estudiado en la literatura las redes en general de grupos totalmente desconectados localmente compactos. Te agradecería que introdujeras algunas referencias.

Si conoce la teoría de la estructura de los grupos totalmente desconectados (debida a George Willis), ¿dice algo esta teoría sobre los entramados en los grupos TDLC?

En términos más generales, me interesa saber si existe una estrategia para generalizar ciertos resultados (como la indagación anterior) de los grupos de automorfismo de árboles a los grupos totalmente desconectados más generales.

Answer 1

Si se supone que un TDG actúa geométricamente sobre un espacio CAT(0), entonces se puede decir algo interesante sobre los entramados, véase aquí y sus referencias para empezar.

Answer 2

Se trata de una familia de ejemplos bastante específica, pero puede que este artículo te interese como ejemplo de cómo un grupo t.d.l.c. simple generado de forma compacta puede no tener ninguna red:

Bader, Caprace, Gelander y Mozes, 'Simple groups without lattices', Bull. Lond. Math. Soc. 44 Nr. 1, (2012), pp. 55-67. http://arxiv.org/abs/1008.2911