Parece que la distribución binomial es muy similar en forma a la distribución beta y que puedo volver a parametrizar constantes en pdf para que se vean de la misma. Así que, ¿por qué necesitamos la distribución beta? Es para un propósito específico? Gracias!
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Que están relacionados, pero en realidad no tan similares en la forma.
En la beta, la variable (y su complemento) es elevada a alguna potencia, pero en el binomio de la variable es el poder (y también aparece en un coeficiente binomial).
Mientras que las formas funcionales se ven un poco igual (hay términos en que se corresponden con los términos en el otro), las variables que representan los parámetros y la variable aleatoria en cada uno son diferentes. Eso es bastante importante, es por eso que en realidad no son la misma cosa en todos.
La distribución binomial es normalmente utilizado para la cuenta, o en escala de formulario, para contar basado en las proporciones (aunque podría usar para otros delimitada discretas variables aleatorias en un puramente pragmático). Es discreto.
La distribución beta es continua, y por lo tanto no es normalmente utilizado para la cuenta.
A modo de ejemplo, comparar estas dos funciones:
$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$ $y = x^a,\, 0<x<1$ .
Ambas funciones son definidas por las expresiones de la misma forma (algo de la forma $c^d$), pero las funciones de variable y constante de su expresión y el dominio es diferente. La relación entre la beta y el binomio es como la relación entre estas dos funciones.
- Por lo que tienen de diferente forma, y diferentes
He aquí un ejemplo simple de una distribución beta, el $\text{beta}(1,1)$. Que distribución binomial hace el mismo trabajo?
O considere la posibilidad de una $\text{beta}(2,1)$; es difícil encontrar un binomio que parece similar. He aquí un intento:
Toda la beta pdf se encuentra entre los dos primeros verde picos en el binomio pf, a pesar de que realmente no puede ser mostrado en la misma parcela debido a que los ejes miden cosas diferentes.
Mientras que las formas son vagamente similar en el sentido de que ambos están a la izquierda de sesgo, son realmente muy diferentes, y se utiliza para diferentes cosas.
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He aquí un reto:
Para$X_1\sim\text{beta}(1,1)$$X_2\sim\text{beta(3,2)}$, encontrar distribuciones binomiales (presumiblemente a escala) que puede al mismo tiempo con una precisión razonable (digamos que dentro de $c=(0.95, 1.05)$ veces la probabilidad correcta, dar o tomar) que tienen la misma media y varianza o la media y el rango (a escoger), pero también aproximadamente reproducir la probabilidad de estar en estos tres subintervalos: (a) $(1/\pi,1/e)$, (b) $(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$, y (c) $(\exp(-3),1/\pi^2)$
La beta se utiliza para hacer muchas cosas, incluyendo el modelo continuo de proporciones, actuar como antes en el $p$ parámetro de un binomio, es la distribución uniforme de las estadísticas de orden (y puede ser utilizado en la derivación de la distribución de las estadísticas de orden para otras distribuciones continuas, que se utiliza como una mezcla de distribución para el binomio $p$ (la producción de la beta-binomial distribución), para modelar la realización de tareas de tiempos en la gestión de proyectos, y muchas otras cosas.
