Estoy repasando para un examen de electromag y me he topado con un problema muy difícil de resolver. Aquí está:
Un pequeño dipolo magnético con momento $\vec m = m_o \hat z$ se encuentra en una región con campo magnético uniforme $\vec B = B_o \hat z $ . Demuestre que existe una esfera en la que el campo magnético neto es cero. ¿Cuál es el radio de la esfera?
Esa cierta esfera es lo que yo llamo el "punto ciego" de un dipolo magnético. Es la primera vez que me encuentro con algo así. Creo que se trata de una esfera con sus hemisferios a ambos lados del plano x-y. ¿Por qué? No estoy muy seguro, pero mi argumento es que los campos se cancelan desde ambos lados de la semiesfera ya que las líneas de campo en las proximidades del dipolo apuntan a lo largo de su dirección (se puede ver en los esquemas habituales de las líneas de campo de un dipolo, es decir, una barra magnética)
Tampoco creo que el dipolo esté centrado, ni siquiera dentro de esa esfera.
Sin embargo, el cálculo real es realmente complicado. He experimentado con el uso del potencial escalar $$\Delta \phi_m = 0 $$ pero el análisis geométrico me está matando.
Estoy un poco atascado, así que..... ¿hay alguien por ahí dispuesto a ayudarme? Incluso sólo un esbozo de lo que hay que hacer será de gran ayuda. ¡¡¡Muchas gracias!!!