Demostrar que si $A \subseteq B$ y $B \subset C$ entonces $A \subset C$ .

Question

Demostrar que si $A \subseteq B$ y $B \subset C$ entonces $A \subset C$ .

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Prueba:

$A \subseteq B \Longrightarrow \forall x\in A, x \in B.$ Desde $B \subset C$ se deduce que $x \in B \Longrightarrow x \in C$ pero $\exists c \in C \ni c \notin B.$ Desde $A \subseteq B$ se deduce que $c \notin A$ Así pues $A \subset C$ .

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¿Es suficiente?

Answer 1

No puedo entender por qué la gente downvote su pregunta ... Tu prueba funciona pero no es muy clara. Deberías dividirla en dos partes:

$A \subseteq B \Longrightarrow \forall x\in A, x \in B.$ Desde $B \subset C$ se deduce que $x \in B \Longrightarrow x \in C$ . Así $\forall x \in A$ , $x \in C$ Así pues $A \subseteq C$ .

O $B \subset C \Longrightarrow \exists c \in C$ y $c \notin B.$ Desde $A \subseteq B$ se deduce que $c \notin A$ Así pues $A \subset C$ .

Answer 2

Si A es un subconjunto B entonces para todo A es elemento de B. Se deduce que B es un subconjunto de C para todo B es elemento de C. Puesto que A es elemento de B para todo A y B es elemento de C para todo B Por lo tanto A es subconjunto de C.