Gráfico de relación entre dos variables ordinales

Question

¿Cuál es un gráfico apropiado para ilustrar la relación entre dos variables ordinales?

Se me ocurren algunas opciones:

1. Gráfico de dispersión con una fluctuación aleatoria añadida para evitar que los puntos se oculten entre sí. Aparentemente es un gráfico estándar - Minitab lo llama "gráfico de valores individuales". En mi opinión, puede ser engañoso, ya que fomenta visualmente una especie de interpolación lineal entre los niveles ordinales, como si los datos fueran de una escala de intervalo.
2. Gráfico de dispersión adaptado para que el tamaño (área) del punto represente la frecuencia de esa combinación de niveles, en lugar de dibujar un punto para cada unidad de muestreo. A veces he visto este tipo de gráficos en la práctica. Pueden ser difíciles de leer, pero los puntos se sitúan en un entramado de espacios regulares, lo que supera en cierto modo la crítica al gráfico de dispersión con saltos, ya que visualmente "intervaliza" los datos.
3. En particular, si una de las variables se trata como dependiente, un gráfico de caja agrupado por los niveles de la variable independiente. Es probable que tenga un aspecto terrible si el número de niveles de la variable dependiente no es lo suficientemente alto (muy "plano" con los bigotes ausentes o, peor aún, cuartiles colapsados que hacen imposible la identificación visual de la mediana), pero al menos llama la atención sobre la mediana y los cuartiles, que son estadísticas descriptivas relevantes para una variable ordinal.
4. Tabla de valores o cuadrícula de celdas en blanco con mapa de calor para indicar la frecuencia. Visualmente diferente pero conceptualmente similar al gráfico de dispersión con área de puntos que muestra la frecuencia.

¿Existen otras ideas o pensamientos sobre qué gráficos son preferibles? ¿Hay algún campo de investigación en el que ciertos gráficos ordinales-vs-ordinales se consideren estándar? (Me parece recordar que los mapas de calor de frecuencias están muy extendidos en la genómica, pero sospecho que se trata más bien de nominal-vs-nominal). También serían muy bienvenidas las sugerencias de una buena referencia estándar, supongo que algo de Agresti.

Si alguien quiere ilustrar con un gráfico, el código R para los datos de la muestra falsa sigue.

"¿Qué importancia tiene el ejercicio para usted?" 1 = nada importante, 2 = algo sin importancia, 3 = ni importante ni sin importancia, 4 = algo importante, 5 = muy importante.

"¿Con qué regularidad hace una carrera de 10 minutos o más?" 1 = nunca, 2 = menos de una vez por quincena, 3 = una vez cada una o dos semanas, 4 = dos o tres veces por semana, 5 = cuatro o más veces por semana.

Si sería natural tratar "a menudo" como una variable dependiente y "importancia" como una variable independiente, si una trama distingue entre las dos.

importance <- rep(1:5, times = c(30, 42, 75, 93, 60))
often <- c(rep(1:5, times = c(15, 07, 04, 03, 01)), #n=30, importance 1
           rep(1:5, times = c(10, 14, 12, 03, 03)), #n=42, importance 2
           rep(1:5, times = c(12, 23, 20, 13, 07)), #n=75, importance 3
           rep(1:5, times = c(16, 14, 20, 30, 13)), #n=93, importance 4
           rep(1:5, times = c(12, 06, 11, 17, 14))) #n=60, importance 5
running.df <- data.frame(importance, often)
cor.test(often, importance, method = "kendall") #positive concordance
plot(running.df) #currently useless

Una pregunta relacionada con las variables continuas que encontré útil, tal vez un punto de partida útil: ¿Cuáles son las alternativas a los gráficos de dispersión cuando se estudia la relación entre dos variables numéricas?

Answer 1

He aquí un rápido intento de mapa de calor He utilizado los bordes negros de las celdas para separarlas, pero tal vez habría que separar más las baldosas como en la respuesta de Glen_b.

library(ggplot2)
runningcounts.df <- as.data.frame(table(importance, often))
ggplot(runningcounts.df, aes(importance, often)) +
   geom_tile(aes(fill = Freq), colour = "black") +
   scale_fill_gradient(low = "white", high = "steelblue")

---

Aquí hay una gráfico de fluctuación basado en un comentario anterior de Andy W. Tal y como los describe "Básicamente, son gráficos de dispersión de datos categóricos, y el tamaño de un punto se asigna al número de observaciones que caen dentro de esa bandeja". Para una referencia, véase

Wickham, Hadley y Heike Hofmann. 2011. Producto parcelas . Transacciones del IEEE sobre Visualización y gráficos por ordenador (Proc. Infovis `11) . Pre-impresión PDF

theme_nogrid <- function (base_size = 12, base_family = "") {
  theme_bw(base_size = base_size, base_family = base_family) %+replace% 
    theme(panel.grid = element_blank())   
}

ggplot(runningcounts.df, aes(importance, often)) +
  geom_point(aes(size = Freq, color = Freq, stat = "identity", position = "identity"), shape = 15) +
  scale_size_continuous(range = c(3,15)) + 
  scale_color_gradient(low = "white", high = "black") +
  theme_nogrid()

Answer 2

Este es un ejemplo de lo que sería un gráfico de espinas de los datos. Hice esto en Stata bastante rápido, pero hay un Aplicación de la R . Creo que en R debería ser justo:

spineplot(factor(often)~factor(importance))

El spineplot parece ser, de hecho, el predeterminado si le das a R variables categóricas:

plot(factor(often)~factor(importance))

El desglose fraccionado de las categorías de frecuencia se muestra para cada categoría de importancia. Las barras apiladas se dibujan con una dimensión vertical que muestra la fracción de a menudo dada la categoría de importancia. La dimensión horizontal muestra la fracción en cada categoría de importancia. Así, las áreas de los mosaicos formados representan las frecuencias, o más generalmente los totales, para cada combinación cruzada de importancia y a menudo.

Answer 3

Un spineplot (gráfico de mosaico) funciona bien para los datos del ejemplo, pero puede ser difícil de leer o interpretar si algunas combinaciones de categorías son raras o no existen. Naturalmente, es razonable, y se espera, que una frecuencia baja esté representada por una ficha pequeña, y el cero por ninguna ficha, pero la dificultad psicológica puede permanecer. También es natural que las personas aficionadas a los spineplots elijan ejemplos que funcionen bien para sus trabajos o presentaciones, pero a menudo he producido ejemplos que eran demasiado desordenados para utilizarlos en público. Por el contrario, un spineplot utiliza bien el espacio disponible.

Algunas implementaciones presuponen gráficos interactivos, para que el usuario pueda interrogar a cada baldosa para saber más sobre ella.

Una alternativa que también puede funcionar bastante bien es un gráfico de barras bidireccional (existen muchos otros nombres).

Véase, por ejemplo tabplot en http://www.surveydesign.com.au/tipsusergraphs.html

Para estos datos, un posible gráfico (elaborado con tabplot en Stata, pero debería ser fácil en cualquier software decente) es

El formato significa que es fácil relacionar las barras individuales con los identificadores de filas y columnas y que se puede anotar con frecuencias, proporciones o porcentajes (no lo haga si cree que el resultado está demasiado cargado, naturalmente).

Algunas posibilidades:

1. Si una variable puede pensarse como respuesta a otra como predictor, entonces vale la pena pensar en trazarla en el eje vertical como es habitual. En este caso, considero que la "importancia" mide una actitud, y la cuestión es si afecta al comportamiento ("a menudo"). La cuestión causal suele ser más complicada incluso para estos datos imaginarios, pero la cuestión sigue siendo la misma.

2. La sugerencia nº 1 siempre debe ser superada si la inversa funciona mejor, es decir, es más fácil de pensar e interpretar.

3. Los desgloses porcentuales o probabilísticos suelen tener sentido. También puede ser útil un gráfico de frecuencias brutas. (Naturalmente, este gráfico carece de la virtud de los gráficos de mosaico de mostrar ambos tipos de información a la vez).

4. Por supuesto, puede probar las alternativas (mucho más comunes) de los gráficos de barras agrupadas o los gráficos de barras apiladas (o los todavía bastante poco comunes gráficos de puntos agrupados en el sentido de W.S. Cleveland). En este caso, no creo que funcionen tan bien, pero a veces funcionan mejor.

5. Algunos podrían querer colorear las diferentes categorías de respuesta de manera diferente. Yo no tengo ninguna objeción, y si quieren que no se tomen en serio las objeciones de cualquier manera.

La estrategia de hibridar gráfico y tabla puede ser útil de forma más general, o incluso no es lo que se quiere. Un argumento que se repite a menudo es que la separación de Figuras y Tablas fue sólo un efecto secundario de la invención de la imprenta y la división del trabajo que produjo; es una vez más innecesaria, al igual que lo fue para los escritores de manuscritos poner las ilustraciones exactamente cómo y dónde querían.

Answer 4

La forma en la que lo he hecho es un poco chapucera, pero podría arreglarse fácilmente.

Se trata de una versión modificada del enfoque del jittering.

Eliminar los ejes reduce la tentación de interpretar la escala como continua; dibujar recuadros alrededor de las combinaciones salpicadas enfatiza que hay algo así como una "ruptura de escala", que los intervalos no son necesariamente iguales

Lo ideal sería sustituir las etiquetas 1..5 por los nombres de las categorías, pero por ahora lo dejaré a la imaginación; creo que transmite el sentido.

 plot(jitter(often)~jitter(importance),data=running.df,bty="n",
    ylim=c(0.5,5.5),xlim=c(0.5,5.5),cex=0.5,pty="s",xaxt="n",yaxt="n") 
 axis(1,tick=TRUE,col=0)
 axis(2,tick=TRUE,col=0)
 rect(rep(seq(0.75,4.75,1),5),rep(seq(0.75,4.75,1),each=5),
       rep(seq(1.25,5.25,1),5),rep(seq(1.25,5.25,1),each=5),
       border=8)

---

Posibles mejoras:

i) hacer las pausas más pequeñas (personalmente, prefiero las pausas más grandes), y

ii) intentar utilizar una secuencia cuasi aleatoria para reducir la incidencia del patrón aparente dentro de las cajas. Aunque mi intento ayudó un poco, se puede ver que en las casillas con menor número de puntos sigue habiendo subsecuencias con un aspecto más o menos correlacionado (por ejemplo, la casilla de la fila superior, 2ª columna). Para evitar eso, la secuencia cuasi-aleatoria podría tener que ser inicializada para cada subcuadro. (Una alternativa podría ser el muestreo de hipercubos latinos.) Una vez solucionado esto, se podría insertar en una función que funcione exactamente igual que el jitter.

library("fOptions")

 hjit <- runif.halton(dim(running.df)[1],2) 
 xjit <- (hjit[,1]-.5)*0.8
 yjit <- (hjit[,2]-.5)*0.8  

 plot(I(often+yjit)~I(importance+xjit),data=running.df,bty="n",
    ylim=c(0.5,5.5),xlim=c(0.5,5.5),cex=0.5,pty="s",xaxt="n",yaxt="n") 
 axis(1,tick=TRUE,col=0)
 axis(2,tick=TRUE,col=0)
 rect(rep(seq(0.55,4.55,1),5),rep(seq(0.55,4.55,1),each=5),
       rep(seq(1.45,5.45,1),5),rep(seq(1.45,5.45,1),each=5),
       border=8)

Answer 5

Un gráfico de barras facetado en R. Muestra la distribución de "a menudo" en cada nivel de "importancia" con mucha claridad. Pero no habría funcionado tan bien si el recuento máximo hubiera variado más entre los niveles de "importancia"; es bastante fácil establecer scales="free_y" en ggplot ( ver aquí ) para evitar mucho espacio vacío, pero la forma de la distribución sería difícil de discernir en los niveles de baja frecuencia de "importancia", ya que las barras serían muy pequeñas. Quizá en esas situaciones sea mejor utilizar la frecuencia relativa (probabilidad condicional) en el eje vertical.

No es tan "limpio" como el tabulador en Stata que Nick Cox enlazó, pero transmite información similar.

Código R:

library(ggplot)
running2.df <- data.frame(often = factor(often, labels = c("never", "less than once per fortnight", "once every one or two weeks", "two or three times per week", "four or more times per week")), importance = factor(importance, labels = c("not at all important", "somewhat unimportant", "neither important nor unimportant", "somewhat important", "very important")))
ggplot(running2.df, aes(often)) + geom_bar() +
  facet_wrap(~ importance, ncol = 1) +
  theme(axis.text.x=element_text(angle = -45, hjust = 0)) +
  theme(axis.title.x = element_blank())