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Cómo decidir si las extensiones son cuasi isométricas

Supongamos que tenemos dos extensiones de grupos finitamente generados: 0AQiW0;i=1,20AQiW0;i=1,2 ¿Hay alguna forma de distinguir las extensiones no cuasi isométricas? Al menos para casos más sencillos como W=ZnW=Zn y AA es abeliano.

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tariqsheikh Puntos 58

Es una cuestión muy interesante, pero incluso en los "casos más sencillos" por los que preguntas, a saber, los grupos (abelianos)-por-(p.ej. abelianos libres), no hay resultados completamente generales. Y aunque se conocen varios casos especiales, esos casos especiales son sutiles y las pruebas pueden ser difíciles. Aunque hay algunos patrones que han llevado a algunas generalizaciones, todavía no se puede discernir un patrón completamente general.

Farb y yo resolvimos el caso en el que AA es abeliano no infinitamente generado, WW tiene rango 1, y QQ está finitamente presentada. Ver nuestros artículos

  • Rigidez cuasi-isométrica para los grupos solubles Baumslag-Solitar. II.
  • Sobre la geometría asintótica de grupos abelianos por cíclicos.

Para la rigidez cuasi isométrica de la geometría solv tridimensional (es decir, el caso A=Z2 , W=Z ), además de otros grupos de extensión interesantes, consulte el artículo de Eskin, Fisher y Whyte:

  • Diferenciación gruesa de cuasi-isometrías II: Rigidez para grupos Sol y lamplighter

Para varios casos que permiten W ser de rango superior y/o A sea nilpotente, busque los trabajos de Dumarz, Peng y Xie.

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