Prueba para cuadrados latinos - transversales disjuntos

Question

No encuentro en ningún sitio una demostración del siguiente teorema: Un cuadrado latino tiene una pareja ortogonal si se puede descomponer en transversales disjuntos.

¿Podría enlazarme con alguno?

Además, ¿cómo podemos deducir de esto si podemos, para el cuadrado latino de cualquier orden $n$ ¿encontrar un cuadrado latino que no tenga pares ortogonales?

Creo que el resultado podría implicar el uso de campos finitos.

Answer 1

Véase el primer párrafo de este papel para la primera pregunta. La segunda pregunta también se analiza en ese documento. En $n$ par, la tabla de Cayley de los enteros modulo $n$ no tiene transversales. Para impar $n$ es una conjetura de Ryser que siempre hay una transversal.