Sea $A\subseteq\mathbb{R}^n$ , $bdy(A)$ sea el límite de $A$ , $A'$ es el conjunto de todos los puntos de acumulación de $A$ . Me gustaría saber si $bdy(A)\subseteq A'$ . Tal vez sería bueno establecer primero algunas definiciones. En mi libro de texto, $bdy(A)$ consiste en puntos cuyas bolas abiertas intersecan a ambas $A$ y $\mathbb{R}^n\setminus A$ mientras que un punto de acumulación de $A$ es un punto $x$ para el que cualquier $B(x,r)\cap A\setminus\{x\}$ no puede estar vacío.
Por ahora asuma $bdy(A)\subseteq A'$ e intenta confirmarlo. Deja $x\in bdy(A)$ y arreglar $r>0$ . Quiero encontrar un balón abierto $B(x,r)$ s.t. $B(x,r)\cap A\setminus\{x\}\neq\emptyset$ causando así $x$ caer en $A'$ . Si $x$ ya está fuera de $A$ no hay nada que hacer porque $B(x,r)\cap A\neq\emptyset$ . ¿Y si $x$ está dentro de $A$ ? ¿Hay algo que pueda hacer para terminar la confirmación? Gracias.
