Tengo que redactar un informe sobre un proyecto de teoría de la percolación en el que trabajé durante el verano. Estoy tratando de describir mi modelo matemático a continuación:
Presentamos algunos resultados relativos a determinados prope modelo probabilístico de celosías cuadradas bidimensionales. En nuestro modelo matemático, se considera que un sitio está "ocupado" con una probabilidad $p$ o "vacío" con una probabilidad $1-p$ . Representamos celdas "ocupadas" con "negro" (o $1$ ) y "vacío" c "blancas" (o $0$ ). Si alguna celda se encuentra en la vecindad de Von Neumann de célula y tiene el mismo color que ésta, se dice que pertenece pertenece al mismo cluster que la célula central. Además, no permitimos entrelazando de blanco y negro es decir, si alguno de los cuatro vecinos más próximos de un "oc una celda central "ocupada" está "ocupada", pero las dos vecinas más cercanas más cercanos (de la celda "central") que comparten un borde con ambos están "vacías", entonces se dice que esas dos celdas conectadas "diagonalmente" (que eran vecinas más próximas) pertenecen al mismo conglomerado "negro" con una probabilidad de $q$ (y en caso de que do pertenecen al mismo conglomerado "negro", las dos celdas "vacías" a lo largo de la otra diagonal, definitivamente no estar "conectados diagonalmente", es decir, no se considerará que pertenecen al mismo conglomerado "blanco"). Sin embargo, es importante tener en cuenta que, en redes grandes, podemos asignar una probabilidad de conexión de $1-q$ a las celdas "vacías", que son las segundas vecinas más cercanas entre sí (y cada una con dos vecinas más cercanas "ocupadas"). vecinas más cercanas que comparten un ed respectivamente). A efectos prácticos, este modelo sería casi equivalente (en cuanto a la "naturaleza" de los conglomerados y su distribuciones de tamaño) al anterior, cuando se promedia sobre un gran de configuraciones de la red, para unos valores dados de $p$ a $q$ . Ambos modelos son, por supuesto, similares al popular sitio modelos de percolación en $\mathbb {Z}^2$ pero los modelos populares apenas tienen en cuenta las probabilidades de conexión diagonal variable, es decir $q$ . Una de nuestras principales investigaciones estaba relacionada con la detección de la variación en la naturaleza del "nu $\chi(p) \ [=N_B(p)-N_W(p)]$ vs. $p$ gráfico, para difer $q$ donde $N_B(p)$ es el número de conglomerados negros y $N_W(p)$ es el número de conglomerados blancos, con una probabilidad $p$ . También investigamos la variación del umbral de percolación del sitio con $q$ .
Se supone que esta parte debe estar presente en la sección "resumen" del informe. Sé que parece bastante enrevesado, pero es la mejor versión (y la más descriptiva) que se me ha ocurrido para explicar mi modelo matemático. Sería de gran ayuda si alguien pudiera sugerirme posibles modificaciones que podría introducir en el lenguaje para hacerlo más sucinto y preciso.
P.D: No estoy seguro de si este tipo de preguntas están permitidas en Math SE, pero bueno, de todas formas parece el mejor sitio de internet para probar suerte. Así que ¡gracias de antemano! Por cierto, si quieres alguna aclaración(es) por favor no dudes en preguntar en los comentarios.
