Identidad de multiplicación compleja

Question

De mi libro de teoría EM:

Tengo la solución para este problema, pero ni siquiera entiendo el primer paso. ¿Cómo se \$V = r + jx \implies v(t) = rcos(wt) - xsin(wt) \$ ??

Answer 1

La fórmula para convertir de la representación fasorial \$V=r+jx\$ a su equivalente en el dominio del tiempo es ésta:

\$ V(t) = Re\{V \, e^{\,j\omega t}\} \$

Utilizar la identidad compleja:

\$ e^{\,j\omega t} = \cos(\omega t) + j\,\sin(\omega t) \$

Usted obtiene:

\begin{align*} V(t) &= Re\{V \, e^{\,j\omega t}\} = Re\{ (r+jx) \cdot [\cos(\omega t) + j\,\sin(\omega t)] \} = \\[1em] &= Re\{ r \cos(\omega t) - x \sin(\omega t) + j[...] \} = \\[1 em] &= r \cos(\omega t) - x \sin(\omega t) \end{align*}