Ecuación de continuidad, ¿por qué no se aplica aquí?

Question

En esta pregunta de arriba, estoy confundido con por qué el teorema de continuidad no se aplican aquí. Ya que creo que esto sigue siendo un flujo laminar de fluido incompresible. ¿Qué es lo que no entiendo sobre la aplicabilidad del teorema de continuidad?

¿Qué debería utilizar en su lugar para resolver este problema? ¿Estoy suponiendo el teorema de Bernoulli? ¿Por qué debo suponer en cambio que la velocidad del flujo en la parte superior del tubo es 0? ¿Cómo lo deduzco?

Answer 1

La forma correcta de resolver el problema es utilizar el principio de Bernoulli junto con la siguiente restricción: para que el sifón funcione, la presión debe ser positiva en todo el sistema. Utilizando el principio de Bernoulli (con la idealización de que la velocidad es cero en la superficie del depósito), obtenemos

$$\frac{p_{\textrm{atm}}}{\rho} = \frac{p_{\textrm{peak}}}{\rho} + \frac{v^2}{2} + gH$$

donde $v$ es la velocidad del flujo en el interior del tubo. $H$ se maximizará en esta ecuación si $p_{\textrm{peak}} = 0$ y $v = 0$ por lo que el máximo posible $H$ es

$$H_{\textrm{max}} = \frac{p_{\textrm{atm}}}{\rho g}$$

En cuanto a tu pregunta sobre la ecuación de continuidad, sí se aplica en este caso: la velocidad del flujo $v$ es constante en todo el tubo. Sin embargo, en esta aplicación del principio de Bernoulli estamos comparando la velocidad en la superficie del yacimiento con la velocidad dentro del tubo que no son iguales y que la ecuación de continuidad no exige que lo sean.