Regla de la cadena para la diferenciación

Question

Me han planteado este problema:

$y= \sqrt{7+6x^3}$

Utilizando la regla de la cadena ¿tengo razón al sugerir que

$$u = 7+6x^3$$ $$y = \sqrt{u}$$

Answer 1

Sí, hay dos maneras de verlo: $$\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} = \frac{{\rm d}y}{{\rm d}u} \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} = \frac{1}{2\sqrt{u}}18x^2 = \frac{9x^2}{\sqrt{7+6x^3}},$$ o llamando a $f(x) = \sqrt{x}$ y $g(x) = 7+6x^3$ tenemos que $y(x) = f(g(x))$ así que..: $$y'(x) = f'(g(x))g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}}g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{7+6x^3}}18x^2 = \frac{9x^2}{\sqrt{7+6x^3}}. $$