¿Podemos tomar $\sigma^2_N=\frac{\kappa_T}{\beta V}N^2$ un ejemplo del teorema de la fluctuación-disipación?

Question

En mecánica estadística, la relación $\sigma^2_E=\langle E^2\rangle-\langle E\rangle^2=k_BT^2C_v$ se interpreta como uno de los ejemplos del teorema de la fluctuación-disipación. La fluctuación de la energía está directamente relacionada con la capacidad del sistema para absorber (o disipar) energía.

En el gran conjunto canónico, la fluctuación numérica viene dada por $$\sigma^2_N=\langle N^2\rangle-\langle N\rangle^2=\frac{\kappa_T}{\beta V}N^2.$$ ¿Puede considerarse un ejemplo del teorema de la fluctuación-disipación? En caso afirmativo, ¿qué cantidad del lado derecho es el término disipativo? ¿Por qué?

Answer 1

Yo diría que ninguna de las dos es una relación fluctuación-disipación. Las dos fórmulas son relaciones de fluctuación-susceptibilidad. El lado izquierdo es una fluctuación observable y el lado derecho es una susceptibilidad (una derivada de un potencial termodinámico respecto a una variable termodinámica). Ni el lado izquierdo ni el derecho contienen un coeficiente de disipación (conductividad, viscosidad, etc.).

La relación FD es una relación entre las funciones de Green simetrizadas y retardadas $$ G_s(\omega,k)=\coth\left(\frac{\omega}{2T}\right) \,{\rm Im}\, G_R(\omega,k). $$ Físicamente, el correlacionador simetrizado es una medida de las fluctuaciones, y el correlacionador retardado es una medida de la disipación. Por ejemplo, el correlacionador retardado del tensor de tensiones determina la viscosidad $$ \eta(\omega) =\frac{1}{\omega}{\rm Im}\, G_R(\omega,0)\, . $$ Hay alguna relación con lo que has escrito, porque un observable como $\langle(\Delta N)^2\rangle$ es la integral espacial de $G_S^{nn}$ al mismo tiempo. El límite de Kubo, que determina la disipación, es una integral diferente de la misma función: $$ \eta(0) = \lim_{T\to\infty} \int^T \!dt\, \int d^3x \, G_S(x,t) $$