Que pesa más en la atmósfera, $1\,{\rm kg}$ de acero o $1\,{\rm kg}$ de plumas?

Question

Estoy teniendo una discusión en este momento con respecto a la masa de $1\,{\rm kg}$ de plumas y $1\,{\rm kg}$ de acero.

La persona con la que discuto afirma que $1\,{\rm kg}$ de plumas será más ligero al pesarlo, en comparación con el $1\,{\rm kg}$ de acero, porque las plumas son más flotantes.

Ha hecho sus cálculos para la densidad de las plumas y calcula que $1\,{\rm kg}$ de plumas desplazará $400\,{\rm L}$ de agua. Y como las plumas son más flotantes que el acero, en realidad pesarían menos.

Hablamos del kilogramo como unidad de masa, no de peso.

El argumento es que si una balanza está perfectamente equilibrada en el vacío, no lo está en el aire. Las plumas, al ser más flotantes en el aire, harían que la balanza se inclinara hacia el acero.

Estoy seguro de que se equivoca, y aunque la flotabilidad puede ser un factor, calcula que las plumas sólo tendrían la mitad de peso en el aire que en el vacío.

Así que la pregunta es, si masas iguales de plumas y acero se equilibraran en el vacío, ¿seguirían equilibrándose en $1\,{\rm atm}$ ? Si no es así, ¿cuál sería la diferencia de peso?

Answer 1

Las plumas están hechas de queratina, con una densidad de aproximadamente $1.3\ \mathrm{g/cm^3}$ . El volumen neto desplazado por un kilogramo de plumas es entonces $751\ \mathrm{cm^3}$ . El acero tiene una densidad de $7.86\ \mathrm{g/cm^3}$ y un kilogramo de ella desplaza $127\ \mathrm{cm^3}$ .

El aire a nivel del mar tiene una densidad de $0.0012\ \mathrm{g/cm^3}$ por lo que la fuerza de flotación sobre $751\ \mathrm{cm^3}$ de queratina es entonces $0.92\ \mathrm {gf}$ y la fuerza de flotación en $127\ \mathrm{cm^3}$ de acero es $0.155\ \mathrm {gf}$ .

Esto significa que si pesamos la queratina en el vacío, pesará $1\ \mathrm{kgf}$ pero en el aire pesará $999.08\ \mathrm {gf}$ . Si pesamos el acero en el vacío, pesará $1\ \mathrm{kgf}$ pero en el aire pesará $999.85\ \mathrm {gf}$ .

Si colocamos los dos cuerpos -queratina y acero, un kilogramo de cada uno- en una balanza pivotante equidistante del pivote en el vacío, estarán en equilibrio, pero en el aire la queratina será más ligera por $(999.85-999.08)\ \mathrm {gf}$ o $0.77\ \mathrm {gf}$ .

Answer 2

Depende de cómo se defina "peso". Si el "peso" se define como la fuerza gravitatoria del gravitador del entorno (aquí la Tierra), entonces ambos pesarán, por supuesto, lo mismo. Sin embargo, si el "peso" se define por la lectura de una balanza y la balanza y los objetos pesados están sumergidos en una atmósfera, entonces tienes razón: las plumas "pesarán" menos, ya que la flotabilidad les ayuda a flotar un poco.

¿Cuánto? Bien, necesitamos algunas cifras para la densidad de los tres materiales implicados. El principio de Arquímedes dice que la fuerza de flotación es igual al peso (en el sentido gravitatorio) del aire desplazado, que, a su vez, viene determinado por el volumen del objeto. Si indicamos $V_\mathrm{obj}$ Tenemos, entonces,

$$F_B = \rho_\mathrm{air} V_\mathrm{obj} g$$

En cuanto a la masa $m_\mathrm{obj}$ y densidad $\rho_\mathrm{obj}$ del objeto Por supuesto, tenemos

$$V_\mathrm{obj} = \frac{m_\mathrm{obj}}{\rho_\mathrm{obj}}$$

de ahí

$$F_B = \frac{\rho_\mathrm{air}}{\rho_\mathrm{obj}} m_\mathrm{obj}g$$

Si denotamos el peso gravitatorio $w$ igual a

$$w = m_\mathrm{obj}g$$

y la escala o peso efectivo $w_\mathrm{eff}$ tenemos la expresión

$$w_\mathrm{eff} = w - F_B = \left(1 - \frac{\rho_\mathrm{air}}{\rho_\mathrm{obj}}\right) w$$

En otras palabras, todo lo que se necesita es simplemente la relación de densidades entre el objeto y el medio de inmersión, más el peso gravitatorio real - para un kilogramo exacto, y gravedad terrestre estándar, esto es $w = 9.806\ 65\ \mathrm{N}$ .

Ahora bien, el hierro tiene una densidad de 7800 g/L ("acero" variará en función de la cantidad de carbono añadido, pero debería aproximarse), equiv. $\mathrm{kg/m^3}$ mientras que el aire tiene aproximadamente 1,2 g/L, por lo que la pieza de hierro tendrá

$$\left(1 - \frac{\rho_\mathrm{air}}{\rho_\mathrm{obj}}\right) = \left(1 - \frac{1.2}{7800}\right) \approx 0.99984$$

de ahí su $w_\mathrm{eff}$ se reduce de su peso original en aproximadamente 0.016% o a 9.8051 N .

Para el plumas Esto:

https://wat.lewiscollard.com/archive/www.newton.dep.anl.gov/askasci/gen06/gen06451.htm

sugiere que su densidad es en realidad sorprendentemente más alta, en torno a 1000 g/L, aunque considerablemente variable. En este caso, las plumas deberían conservar alrededor del 99,88% de su peso "real", lo que significa una reducción de peso del 0,12%, o un $w_\mathrm{eff}$ de 9.7948 N .

Ninguno de ellos es muy perceptible, por lo que es probable que no sienta nada interesante al sostenerlos en sus manos.

(En cuanto a por qué la densidad reportada allí es más de lo que usted podría pensar, es porque esta es la densidad de la material real plumas. Esta es, también, la densidad relevante a utilizar en este cálculo porque el aire interactúa, como un gas sin tensión superficial, directamente a escala atómica de las fibras de las plumas, por lo tanto el material, mientras que la "aparente" baja densidad es por considerar la densidad como la apariencia escasa del material, que es como sostendríamos las plumas en nuestra mano, pero no cómo aire "los retiene").

Answer 3

Debido a la flotabilidad, un kilogramo de globo aerostático pesa menos que un kilogramo de acero.

Answer 4

Puedes argumentar que sus plumas contienen mucho aire (nunca perfectamente comprimido) por lo que el volumen no es cierto. También podrías coger tu kilo de acero y convertirlo en una esfera hueca (vacía) del mismo volumen que las plumas (sea lo que sea eso) y entonces en realidad pesaría menos porque no tienes aire dentro. Pero puedes ser amable y dejar que te explique lo de que un volumen mayor es más flexible, en eso tiene razón, pero ..... incluso el volumen es complicado.