Simplemente estaba tratando de racionalizar esto en un proceso de pensamiento. Mi profesor me dijo que pensara en ello para una próxima clase, pero no sé muy bien por dónde empezar. Lo que tenemos es un espacio muestral finito $S$ con $N$ puntos de muestra. A continuación, muestreamos aleatoriamente dos subpruebas $A$ y $B$ que son independientes y quieren llegar a lo $P(A \subset B)$ es. Cualquier ayuda es muy apreciada, sobre todo se solicita ayuda intuitiva pero un argumento conciso también es bienvenido si es posible. Gracias.
Respuesta
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Oli
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Suponemos que todos los subconjuntos $A$ y $B$ son igualmente probables, y que las elecciones son independientes.
Deténgase delante de cada uno de los $N$ puntos, y decidir si ponerlo (i) en $A$ y $B$ (ii) en $A$ pero no en $B$ iii) no en $A$ pero en $B$ iv) no en $A$ y no en $B$ . En cualquiera de los $N$ puntos, estos $4$ opciones son igualmente probables.
Obtenemos $A\subseteq B$ si y sólo si en cada de la $N$ puntos hacemos uno de (1), (iii), o (iv). Por lo tanto, la probabilidad requerida es $\left(\frac{3}{4}\right)^N$ .
Observación: Una interpretación posible (pero menos probable) de la notación utilizada es que queremos $A$ ser un correcto subconjunto de $B$ . La probabilidad de que $A$ y $B$ son iguales es $\frac{1}{2^N}$ que restamos de $\left(\frac{3}{4}\right)^N$ .
