¿Por qué f beta score define beta así?

Question

Se trata de la puntuación beta F: $$F_\beta = (1 + \beta^2) \cdot \frac{\mathrm{precision} \cdot \mathrm{recall}}{(\beta^2 \cdot \mathrm{precision}) + \mathrm{recall}}$$

El artículo de Wikipedia establece que $F_\beta$ "measures the effectiveness of retrieval with respect to a user who attaches times as much importance to recall as precision" .

No me he hecho a la idea. ¿Por qué definir $\beta$ ¿Así? ¿Puedo definir $F_\beta$ así:

$$F_\beta = (1 + \beta) \cdot \frac{\mathrm{precision} \cdot \mathrm{recall}}{(\beta \cdot \mathrm{precision}) + \mathrm{recall}}$$

Y cómo mostrar times as much importance ?

Answer 1

El valor beta mayor que 1 significa que queremos que nuestro modelo preste más atención al modelo Recall en comparación con Precision. Por otro lado, un valor inferior a 1 pone más énfasis en la Precisión.