En esta página de wikipedia En este sentido, Anil Nerode cita lo siguiente:
Apegarse a una especulación no es una buena guía para planificar la investigación. Siempre hay que probar las dos direcciones de cada problema. Los prejuicios han hecho que matemáticos famosos fracasaran en la resolución de problemas famosos cuya solución era opuesta a sus expectativas, a pesar de que habían desarrollado todos los métodos necesarios.
¿Cuáles son algunos buenos ejemplos de ello?
El fracaso de Gödel a la hora de descubrir la irresolubilidad de los problemas de decisión para la lógica de predicados y la aritmética de Peano puede ser un ejemplo. Gödel disponía de todas las herramientas necesarias: aritmetización, diagonalización y un cálculo de ecuaciones para definir funciones computables.
Sin embargo, como admitió más tarde, su prueba de incompletitud le indujo a pensar que no podía haber una definición absoluta de función computable: esperaba que siempre se pudieran formar nuevas funciones computables por diagonalización. Gödel no se dio cuenta de que estaba equivocado hasta que Turing propuso la definición a través de las máquinas de Turing.
Bott-Tu tiene un comentario en la introducción acerca de que Poincaré no descubrió la computabilidad de la cohomología de de Rham a través de datos combinatorios asociados a una buena cubierta finita. Mejor te pongo el original:
"Para divagar un momento, es difícil no especular sobre lo que impidió a Poincaré descubrir este argumento cuarenta años antes. Uno tiene la sensación de que ya conocía cada paso del camino. Al fin y al cabo, la invariancia homotópica de la teoría de de Rham para $\mathbb{R}^n$ se conoce como el lema de Poincaré. Sin embargo, se desvió bruscamente de este punto de vista, pensando predominantemente en términos de triangulaciones, por lo que de hecho nunca fue capaz de demostrar ni la computabilidad de de Rham ni la invariancia de la definición combinatoria. Es muy posible que la explicación sea que toda la $C^\infty$ El punto de vista y, en particular, las particiones de la unidad eran ajenos a él y a sus contemporáneos, inmersos como estaban en cuestiones analíticas reales o complejas."
EDIT: Supongo que se trata más bien de un fallo en la observación del hecho, en lugar de que sea contrario a lo esperado. Sin embargo, es interesante y tal vez lo suficientemente cerca.
La historia de la primera versión del ensayo de Poincaré presentada al concurso patrocinado por el Rey Oscar II de Suecia, podría ser representativa de esta situación pero al mismo tiempo de la capacidad de superación de errores anteriores.
El problema de la estabilidad de un sistema planetario fue central desde los albores de la mecánica newtoniana. Un padre de la mecánica analítica como Dirichlet pensaba haber demostrado la estabilidad para el problema de los n-cuerpos, pero murió repentinamente antes de escribirlo.
El premio del Rey Oscar tenía por objeto obtener tal prueba de la estabilidad y, de hecho, en la primera versión de su ensayo, Poincaré afirmaba la estabilidad del problema restringido de 3 cuerpos. Este ensayo ganó el premio, pero justo después de la publicación del trabajo en el Acta se dio cuenta de la presencia de un grave error por la presencia de órbitas homoclínicas. En consecuencia, se retiraron los números publicados y se imprimió la segunda versión del ensayo.
La existencia de una primera versión del ensayo de Poincaré no fue descubierta hasta 1994 por June Green-Barrow. La segunda versión es conocida como el punto de partida de los métodos geométricos cualitativos en mecánica.
Para más información, una posible fuente es Diacu, F., La solución del problema de n cuerpos, Math. Intelligencer 18 (3) 66-70, 1996.
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