¿Por qué (1.3)(.7) != 1?

Question

Este es el contexto:

1.3(10) = 13
13 - 10 = 3
|3| / 10 = 0.3 

0.7(10) = 7
7 - 10 = -3
|-3| / 10 = 0.3

(1.3)(0.7) != 1

Si la diferencia entre ambos números reales es 0.3 cuando se multiplican, ¿por qué el número < 1 tienen mayor influencia sobre el producto (es decir 1.3*0.7 = 0.91 ) ?

Answer 1

Aquí está $0.7 × 1.3$ :

Y aquí está de nuevo, con el rectángulo verde en un lugar diferente:

Answer 2

Tenga en cuenta que $$1.3\cdot 0.7=1\cdot 0.7+0.3\cdot 0.7$$ es la suma de $0.7$ y $0.3$ de $0.7$ . Es decir, cuando "volvemos a sumar" el $0.3$ multiplicando por $1.3$ , estamos añadiendo sólo $0.3$ veces $0.7$ no $0.3$ veces el original $1$ con la que empezamos.

Alternativamente, si piensa en ello como $$1.3\cdot 0.7=1.3\cdot 1-1.3\cdot 0.3,$$ estamos restando $0.3$ veces $1.3$ no $0.3$ veces nuestro $1$ . Así que estamos restando más de lo que originalmente añadimos para obtener $1.3$ de $1$ por lo que acabamos siendo más pequeños que $1$ .

Answer 3

Los dos números que has indicado tienen simplemente 1 como media. Lo mismo ocurre con este par (1,1, 0,9), pero el producto de ellos da 0,99, lo que me acerca más al uno. Cuanto menor sea la diferencia con 1, más cerca estaré de 1.

La multiplicación es conmutativa y ningún número tiene prioridad individual sobre otro. Espero que esto aclare tu pregunta.

Un análisis matemático de esto sería -

En tu ejemplo, la diferencia con 1 es de 0,3.

Estás llevando a cabo (1.3)*(0.7)

\= (1+0.3)*(1-0.3)

\=(1)-(0.3)^2

Por lo tanto su producto final SIEMPRE será menor que 1 a menos que su diferencia fuera un número imaginario.

Answer 4

Si te vendo una camisa que está a la venta por $30\%$ pero luego te cobro un impuesto de $30\%$ los dos porcentajes no se anulan. Esto se debe a que se cobran secuencialmente (no al mismo tiempo). El impuesto se aplica después de el descuento, por lo que el importe adicional que se añade al precio rebajado se reduce al haber menos precio que gravar.

Answer 5

Tal vez usted espera $1.3\times 0.7$ sea 1 porque 1 por 1 es 1; has quitado 0,3 de un número y lo has unido al otro, y esperas que el producto siga siendo el mismo.

Permítanme generalizar la pregunta

Es decir, ¿son los productos $A\times B$ y $(A-x)\times (B+x)$ ¿Igual? El segundo producto es $AB+(A-B)x-x^2$ . Para que esto sea igual a $AB$ deberíamos tener $(A-B)x=x^2$ que es lo mismo que exigir $A-B= x$ O $A-x=B$ (y por tanto $B+x=A$ ). De modo que en el nuevo producto se intercambian los dos términos originales; sólo en ese caso el producto seguirá siendo el mismo.

Imagina una larga procesión de soldados marchando por carretera con 5 soldados uno al lado del otro y 100 en cada fila. Esto hace que sean 500 soldados. Al día siguiente si los 6 soldados van en cada línea no significa que las líneas serán todos 99 de largo.