Determinación del valor K adecuado para la clasificación Elo

Question

Para la pregunta Anteriormente posteé aquí con una pregunta general sobre la clasificación elo aplicada a un deporte un poco raro. Desde el punto de vista de la clasificación, es un poco como el maratón: puede haber hasta n jugadores, pero, a diferencia del ajedrez, la clasificación final se basa en una única actuación por tu parte y el resultado final se basa en el número asignado a tu única actuación.

¿Es importante? Más o menos.

Podría representar este deporte como n^2 - n pares. Esto apesta un poco porque hace mucho más importante para tu ranking de elo ganar torneos masivos que ganar varios pequeños. Puede inflar la clasificación de uno basándose en un único resultado fantástico que acaba de coincidir con una racha masivamente poblada.

Por otro lado, se puede tomar la media de todos los resultados y hacer que cada torneo valga lo mismo que un torneo (una carrera al fin y al cabo). Esto, sin embargo, lleva a pequeñas fluctuaciones de la clasificación si las competiciones no son realmente tan comunes (lo que ocurre en mi caso). Se puede compensar con un parámetro K grande, pero eso podría dar lugar a una clasificación muy volátil. También parece que un torneo de 2 competidores no debería tener el mismo valor que un torneo de 20 personas.

Después de probar los dos enfoques anteriores, me decidí por este último, pero con K variable: cada competición tiene K que crece con la cantidad de competidores. Así que 1/3 de K es estático y 2/3 dependen del número de competidores. Parece que está bien (más o menos bien), pero sigo teniendo mis dudas.

Y a la pregunta: ¿cómo verificar razonablemente que se ha elegido el valor K correcto? Hasta ahora me limitaba a construir una clasificación, trazarla y buscar algo que me pareciera raro. Pero eso no suena matemático. ¿O tal vez la variable K no es una buena solución?

Soy consciente de que puedo aplicar sugerencias desde aquí: ¿Cómo demostrar que la clasificación Elo o la clasificación de páginas tienen un significado para mi conjunto? pero eso no es del todo lo que estoy preguntando.

Answer 1

Como nadie me sugirió una solución mejor, opté por ésta. Lo discutí brevemente con un matemático profesional y no descartó la solución.

Supuse que - en el enfoque explicado anteriormente - la K debería ser algo como esto (nota - x es un número de competidores en una competición dada por lo que K no es constante) $$ Ax^2 + Bx + C $$ Luego trabajé con mi conjunto de datos a través de varios valores y supuse que el mejor K elegido debería tener diferencias mínimas entre el resultado esperado y el resultado real (tiene sentido, ¿no?) en todo el conjunto de datos. Resultó que el mejor polinomio en mi conjunto de datos tenía $A=0$ y $C=0$ . Esto significa que en realidad podría tratar todo el torneo como round robin después de todo.

En mi caso, el valor óptimo era $B=42$ (Exigí que el valor K estuviera representado por números naturales) lo cual es bonito pero sólo coincidente.

Answer 2

Considerar cada partida de varios jugadores como un grupo de partidos 1vs1 entre todas las parejas de jugadores no es la mejor opción, y lleva a los problemas que comentas.

Si estás interesado en el uso (más que en el desarrollo), deberías darle una oportunidad a rankade Nuestro sistema de clasificación comparación entre la mayoría de los sistemas de clasificación conocidos). Rankade, como sistema de clasificación posterior a Elo, gestiona una partida multijugador como una única partida multijugador (y no tantos falso partidos 1 contra 1), tener un $K$ en función del número de jugadores (y de muchos otros factores, como la frecuencia de juego y las características del grupo, entre otros).