Notación matricial y vectorial

Question

Intento comprender las notaciones matriciales y vectoriales de la página 2. aquí : (la página también se pega a continuación, para facilitar la explicación del problema).

Problema : Para la ecuación (2), creo que debería ser $\textbf{h}^{T}$ en lugar de $\textbf{h}$ para que la multiplicación de matrices tenga sentido:

Por qué creo que debería ser $\textbf{h}^{T}$

$\textbf{x}$ es un vector dimensional Vx1. $\textbf{W}$ es una matriz dimensional VxN. A continuación reescribo la ecuación (1) con dimensiones para cada vector y matriz:

$$ \textbf{h}_{1xN} = \textbf{x}^{T}_{1xV}\textbf{W}_{VxN} = {\textbf{v}_{w_{I}}}_{1xN}$$

$\textbf{v}^{'}_{w_{j}}$ es una columna j de dimensión Nx1 de la matriz $\textbf{W}^{'}$ y $u_{j}$ es un escalar. Por lo tanto reescribiendo la ecuación (2) con dimensiones (sólo se puede multiplicar cuando se utiliza $\textbf{h}^{T}$ y no $\textbf{h}$ como se muestra en la figura):

$${u_{j}}_{1x1} = {\textbf{v}^{'}_{w_{j}}}^{T}_{1xN}.\textbf{h}^{T}_{Nx1}$$

Answer 1

${v'_{w_j}}^T$ y $h$ son ambos vectores fila, como usted menciona. Creo que están usando el punto central entre ellos para denotar el producto punto, lo que parece correcto. Si se tratara de notación de multiplicación de matrices, entonces creo que tienes razón en que sería ${v'_{w_j}}^T h^T$ .