¿Qué es un estimador?

Question

Si $p_y$ es una función de probabilidad para una densidad, que depende del valor de $y$ (por ejemplo, $y$ podría ser la media de la distribución poisson).

Suponiendo que $y$ es aleatoria, es decir, desconocida, ¿cómo se puede estimar la probabilidad de que $X < x$ para $X$ que se distribuye con $p_y$ como función de probabilidad?

Mi enfoque hasta ahora ha sido simplemente generar un gran conjunto de $y$ y luego utilizar esos valores para generar un conjunto igualmente grande de $X$ y luego contar el número de valores menores que $x$ .

¿Podría considerarse un estimador clásico?

Answer 1

Lo que estás viendo, básicamente, es el función de distribución empírica . Esto es algo muy clásico.

Según la ley de los grandes números al final obtendrá muy buenas estimaciones de $P(X < x)$ . Además CLT su estimador para esta probabilidad es asintóticamente normal. También existe un resultado sobre la uniformidad de la convergencia y otros resultados relacionados con la comprobación de si la distribución subyacente tiene una forma específica.