¿Cuándo utilizar diferentes formas de las ecuaciones de incertidumbre de aspecto similar?

Question

Suelo encontrar dos formas diferentes de ecuaciones del principio de incertidumbre de Heisenberg, como se indica a continuación:

1. $$ \Delta x \cdot \Delta p \ge h$$

2. $$ \Delta x \cdot \Delta p \ge (\frac{h}{2\pi})$$

Algunos libros de texto han utilizado el primero y otros el segundo. ¿Cómo es dividir la constante de Planck por $2\pi$ va a hacer que la ecuación sea diferente? ¿En qué condiciones hay que utilizar la primera ecuación y en cuáles la segunda?

Answer 1

Se trata de órdenes de magnitud. El principio de incertidumbre de Heisenberg viene dado realmente por: $$\Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}=\frac{\hbar}{2}$$ Dónde $\hbar=\frac{h}{2\pi}$ . Pero a veces el lado derecho se sustituye por $h$ o $\hbar$ Esto es simplemente una aproximación, para hacernos la vida más fácil. Así que formalmente siempre se debe utilizar $\Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}$ pero si es más fácil y no piensas $\Delta x \Delta p$ va a estar cerca $\frac{h}{4\pi}$ se puede cambiar el lado derecho por algo del mismo orden de magnitud, como por ejemplo $h$ o $\hbar$ .