Sea $(A,\mathfrak{m})$ sea un anillo local artiniano con campo de residuos finito, que me complace suponer que es $\mathbf{F}_3$ . (En particular, $A$ tiene un número finito de elementos).
Me gustaría hacer algunos cálculos del tipo siguiente, como $I$ oscila entre todos los ideales de $A$ .
(0) Una forma de enumerar todos los ideales de $A$ .
(1) Para un ideal $I$ de $A$ calcula la longitud de $I/I^2$ .
(2) Para un ideal $I$ de $A$ calcular el ideal $J = \mathrm{Ann}(I)$ .
(3) Para un ideal $I$ de $A$ decida si $I$ es principal. (Calculando la longitud de $I/\mathfrak{m} I$ o de otro tipo).
El anillo $A$ se dará explícitamente como cociente de una serie de potencias sobre $W(\mathbf{F}_3) = \mathbf{Z}_3$ . Por ejemplo, $A$ puede ser dado como $\mathbf{Z}_3[[x]]/(27,9x,x^3)$ o $\mathbf{Z}_3[[x]]/(9,x^2)$ .
Mi pregunta: ¿Cuál es el paquete de álgebra computacional más adecuado para llevar a cabo estos cálculos? (Me gustaría algo que puede ser semi-automatizado para varios posibles $A$ .) Me interesaría incluso una muy simple como $\mathbf{Z}_3[[x]]/(9,x^2)$
EDIT 2: Parece que hay un consenso en los comentarios que este problema es mucho más manejable si $A$ es en realidad un álgebra sobre su campo de residuos. Por ejemplo, en MAGMA sólo es posible crear ideales y anillos de cocientes en anillos de polinomios univariantes sobre campos. Otros paquetes de álgebra computacional tienen problemas similares cuando el anillo de coeficientes no es un campo, aunque SINGULAR (por ejemplo) tiene alguna funcionalidad con polinomios en varias variables. Da la casualidad de que el problema que me interesaba estudiar sigue siendo de interés para tales campos.
