Notación matricial (correcta)

Question

Digamos que tengo un $m \times n$ matriz $\mathbf{M}$ . ¿Debo escribir $\mathbf{M} \in \mathbb{R}^{m \times n}$ o $\mathbf{M} \in \mathbb{R}^{m,n}$ ?
¿Cuál es la versión comúnmente aceptada, más bella y correcta?

Por otra parte, ¿debo utilizar un tipo de letra negrita cursiva como $\boldsymbol{M}$ o negrita vertical $\mathbf{M}$ ? Y la misma pregunta para los vectores: Personalmente no me gusta $\mathbf{x}$ y prefieren $\boldsymbol{x}$ . ¿Qué es lo comúnmente y bellamente aceptado?

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En conclusión, si lo he entendido bien, $\boldsymbol{M}\in\mathbb{R}^{m \times n}$ y $M_{i,j}\in\mathbb{R}$ .

Answer 1

Veo esto muy a menudo y me lo enseñaron: $$M_{m,n}(\mathbb{R})$$ Si es sólo una matriz cuadrada, entonces $$M_n(\mathbb{F})$$ donde $\mathbb{F}$ es un campo arbitrario. Estos son los conjuntos de matrices. Para una matriz arbitraria, digamos como tu ejemplo. Entonces vería $$\mathbf{A}\in{M_{m,n}(\mathbb{F})}$$ donde $\mathbf{A}$ es tu matriz. Me gusta la negrita personalmente, pero no es necesario no creo.

Answer 2

La notación habitual es $M\in\Bbb R^{m\times n}$ o $M\in {\mathrm M}_{m\times n}(\Bbb R)$ . La negrita o la cursiva es cosa tuya, y depende del contexto de lo que escribas, y de si quieres distinguir ciertos elementos por esos detalles. Lo de "bonito" es simplemente subjetivo. Yo prefiero $\bf x,y$ para los vectores y mayúsculas para las matrices. En concreto, no existe una notación "correcta", pero, por supuesto, las matrices no se designan con los mismos símbolos que los vectores o los escalares, por ejemplo. La convención habitual para las matrices es escribir en mayúsculas las primeras letras del alfabeto o letras cercanas a la m, $A,B,C,M,N,\ldots$ minúsculas para los vectores, $a,b,v,w,x,y,\ldots$ y griego para escalares, $\lambda,\eta,\ldots$ .