Álgebra de Virasoro

Question

Mi pregunta aquí es muy computacional. Mi problema es de física matemática, así que quiero preguntar a la comunidad qué tipo de software utilizan para hacer el siguiente cálculo, si es que existe alguno. Sea $$L_{n}=-\frac{n+1}{s} (u+v)n\frac{\partial}{\partial n} +\sum_{j=1}^{\infty} p_j (n+j)\frac{\partial}{\partial p_{n+j}}+\sum_{i+j=n}ij\frac{\partial^2}{\partial p_i \partial p_j} $$

Para $n,m\geq 0$ cumple la siguiente ecuación $$[L_m,L_n]=(m-n)L_{m+n} $$ donde $[]$ denotan el soporte de conmutación en el álgebra de Weyl. Es decir $[\frac{\partial}{\partial p_{j}}, p_j]=1$ por lo demás, todas las demás combinaciones viajan. Obsérvese que hay infinitas $p_i$ .

Answer 1

Puede realizar este tipo de cálculos con el paquete Maple Physics, que admite álgebras conmutativas, operadores diferenciales algebraicos, operadores tensoriales no conmutativos, etc. En " El vector cuántico de Runge-Lenz y el átomo de hidrógeno, la simetría SO(4) oculta ", una demostración paso a paso partiendo de principios básicos utilizando el tipo de álgebras y manipulación con operadores diferenciales por el que preguntas; al final de la misma, hay un enlace a un archivo PDF con los pasos visibles. Ese post puede darte una idea de cómo formular tu problema.