Descomponer el vector complejo por SU(4)

Question

Esta pregunta trata de descomponer (o reducir dimensión) vector complejo por $SU\left( 4 \right)$ . Dado cualquier $4\times1$ vector complejo $B$ . Podemos construir $a_i$ y matriz $\lambda_i,i=1\ldots n $ , $a_i \in\mathbb{R}$ , $\lambda_i$ $\in$ una de las bases de matrices generadoras de $SU\left( 4 \right)$ , hacer $$e^{ja_i\lambda_1}\times e^{ja_2\lambda_2} \times\ldots\times e^{ja_n\lambda_n}\times B= \left[ \begin{matrix} C \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} \right] $$ donde $C$ es un complejo.

La pregunta es:

1. El valor máximo de $n$ ? (Creo que tal vez 6, pero no sé por qué)
2. Cómo seleccionarlos $a_i,\lambda_i$ ?
3. ¿Dónde puedo encontrar las referencias para solucionar este problema?

Muchas gracias de antemano.

Answer 1

Sólo necesita uno $A_i$ donde la primera fila es simplemente $B^\dagger$ mientras que los otros tres son vectores fila ortogonales a $B$ .